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1、福建省福州市永泰县第十五中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则 （ ）A4 B6 C. 10 D12参考答案：C本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.2. 已知的图像如图所示，则的图像可能是（ ）A B C. D 参考答案：D由导函数图像可知，当时，函数单调递减，故排除，；由在上单调递减，在单调递增，因此当时，函数由极小值，故排除.故选D. 3. 在ABC中，=，P是直线BN上的
2、一点，若=m+，则实数m的值为（）A4B1C1D4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值【解答】解：由题意，设=n，则 =+=+n=+n（）=+n（）=+n（）=（1n）+，又=m+，m=1n，且=解得；n=2，m=1，故选：B4. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A B C D参考答案：D略5. 在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则( )A. B. C. D. 参考答案：D 6. 函数零点所在的一个区间是（ ）A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）参考答案：B【分析】先判
3、断函数的单调性和连续性，再根据零点定理判断零点所在区间。【详解】由题，函数在定义域上单调递增且连续，f(0)=10，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B。【点睛】本题考查函数的单调性和零点定理，属于基础题。7. 设的大小关系是 A B C D参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得8. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C 9. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点A时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画
4、出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，可化为表示平面区域的点与原点连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题10. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为（） A 1 B 1 C 2 D 2参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的奇偶性以及函
5、数的解析式求解即可解答： 解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）=f（1）=（2121）=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若分别是的所对的三边，且,则圆M: 被直线：所截得的弦长为 . 参考答案：12. 已知两个单位向量，的夹角为若向量=，则= 参考答案：13. 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则| 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公
6、式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用14. 复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ） A B C D参考答案：答案:D 解析： 15. 的展开式中，项的系数为 （用数字作答）参考答案：5略16. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心17. 已知m、n为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是： 参考答案：答案:、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，旅客从某旅游区的
7、景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】应用题；数形结合；分析法；解三角形【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走
8、了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理即可得解【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）22130t（100+50t）=200（37t270t+50）=20037（t）2+，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客
9、距离最短【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型19. 函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值参考答案：解析：（1）由函数的图象，得，又，所以2分由图像变换，得4分由函数图像的对称性，有 6分 （） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 12分略20. 如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动
10、点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？ 参考答案：解析：（） （）依题意，满足解不等式组，其解集为所以 21. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：(t为参数)，点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值.参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即. 曲线：. （2）将代入得， ， 故方
11、程有两个不等实根分别对应点，即=. 22. （2017?莆田一模）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案【解答】解：（1）圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，即sin+cos4=0，直线l的普通方程是x+y4=0；（2）由题意设P（，），点P到直线l距离d=，即，点P到直线l距离的取值范围是0，【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程法转化，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的值域等，考查化归与转化思想，化简、计算能力
