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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A2. 函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意解得x1，2）（2，+）故选A3. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存
2、在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A4. 已知函数，若，则实数（ ）A-2或6 B-2或 C-2或2 D2或参考答案：A5. 函数在区间(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(,3B2,+)C(,2D(,34,+) 参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.6. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略7. 已知集合，则?A1,0 B1,0) C(1,0) D0,1参考答案：B8. 若 g (x), 则的值为 ( )A 1 B 3 C 15 D 30参考答案：C9. 已知函
3、数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A奇函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点（，0）对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D偶函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kZ）得=2k
4、（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B10. 若集合P=y|y0，PQ=Q，则集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据PQ=Q可得Q?P，由已知中集合P=y|y0，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案【解答】解：集合P=y|y0，PQ=Q，Q?PA=y|y=x2，xR=y|y0，满足要求B=y|y=2x，xR=y|y0，满足要求C=y|y=lgx，x0=R，不满足要求D=?，满足要求故选C二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的增区间是 参考答案：1，1【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可【解答】解：函数是由函数复合而成的，在其定义域上为增函数，要求函数的增区间即求函数t=x2+2x+3的增区间，由于函数t=x2+2x+3的增区间为（，1，又由函数的定义域为1，3，故函数的增区间是1，1故答案为：1，1【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系属基础题12. 函数的最大值是 参
6、考答案：1略13. sin11cos19+cos11sin19的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案为14. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_参考答案：-215. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k10（或k11）【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件【解
7、答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ABC面积为，则面积S的最大值为_参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解
8、最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.17. 已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点坐标为（0，1），即圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3，|AB|=6，根据勾股定理得到半径r=3，圆的方程为x
9、2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。4分（2），令，此时有，当时，；当时，；当时，；当时，；12分19. 在中,分别为内角,所对的边长，.（1）求角B的大小。（2）若求的面积.参考答案：由正弦定理及已知可得 得 所以解得又因为在ABC中所以角B为 由（1）知又因为所以 所以
10、 20. （本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（）求这次行车总费用关于的表达式；（）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值参考答案：解：（）由题意得，行驶时间为小时，（）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立略21. （12分）已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程参考答案：(1)由题意，得直线AC的方程为2xy110.3分即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y90.12分22. （本小题8分）（1）化简：（2）已知，求 参考答案：解：（1）原式= （4分）
