《陕西省汉中市略阳第二中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市略阳第二中学高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市略阳第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b为非零向量,则“ab0”是“a与b夹角为锐角”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B本题考查平面向量数量积与夹角的关系.为非零向量夹角为锐角故选B.2. 已知全集，集合，则(?U) （ ）参考答案：B3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据1=i2将复数进行化简成复数的标准形
2、式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置【解答】解： =i+2所对应的点为（2，1），该点位于第四象限故选D4. 已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程; （2）方程;（3）方程; （4）方程.其中正确的命题个数（ ）A1 B2 C3D4 参考答案：答案：C 5. 完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）多面体顶点数面数棱数各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）A B C. D参考答案：A6. 已知F1、F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线
3、另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（1，2）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定M，F1，F2的坐标，进而由?0，结合a、b、c的关系可得关于ac的不等式，利用离心率的定义可得范围【解答】解：设直线方程为y=（xc），与双曲线（a0，b0）联立，可得交点坐标为P（，）F1（c，0），F2（c，0），=（，），=（，），由题意可得?0，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，可得e=2，e1，1e2故选：D7. 如图所示，程序框图的输出结果是A B C D 参考答案：C略
4、8. 已知复数，若，则复数z的共轭复数A B C D参考答案：B9. 若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( )A4，7B1，7C，7D1，7参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时z最小，为z=3+4=11z7，故z的取值范围
5、是1，7故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10. 已知函数，若数列满足且是递增数列，那么实数的取值范围是 （ ） A . B . C. D. .参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降
6、）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为 寸参考答案：82【考点】等差数列的通项公式【分析】设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=9.6a6=130.09.65=82.0易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸故答案为：8212.
7、 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.13. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：3【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由
8、平移可知，当过点时，在轴截距最大由得： 本题正确结果：314. 二项式的展开式中x3项的系数为 参考答案：-12015. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是 参考答案：令，则，则，则，由，可得，因此，因此16. 已知数列的前n项和，则的通项公式 参考答案：17. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1（）求实数a，b的值；（）是否存在实数m，当x（0，1时，函数g（x）=f（x）x2+m（x1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；（）若0x1x2，求证：2x2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出原函数的导函数，由f（1）=1且f（1）=0联立求得a，b的值；（）把（）中求得的f（x）的解析式代入g（x）=f（x）x2+m（x1），求其导函数，然后对m分类分析导函数的符号，得到原函数的单调性，求出最小值特别当m2时，g（x）在上
10、单调递减，在上单调递增，求出g（x）的最小值小于0则m的取值范围可求；（）由（II）知，m=1时，g（x）=x12lnx在（0，1）上单调递减，得到x12lnx，由0x1x2得到0，代入x12lnx证得答案【解答】解：（）由f（x）=ax2blnx，得：，函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1，解得a=1，b=2；（II）由（）知，f（x）=x22lnx，g（x）=f（x）x2+m（x1）=m（x1）2lnx，x（0，1，当m0时，g（x）0，g（x）在（0，1上单调递减，g（x）min=g（1）=0当0m2时，g（x）在（0，1上单调递减，g（x）min=g（1）=0
11、当m2时，g（x）0在上恒成立，g（x）0在上恒成立，g（x）在上单调递减，在上单调递增，g（x）min0综上所述，存在m满足题意，其范围为（，2；（III）证明：由（II）知，m=1时，g（x）=x12lnx在（0，1）上单调递减，x（0，1）时，g（x）g（1）=0，即x12lnx0x1x2，0，lnx2lnx1，19. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M(1,0)，倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求参考答案：解：（1）对于C：由 2分对于 有 4分（2）设A,B两点对应的参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得 化简得 6分 10分20. （12分）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）若不等式对nN*成立，求最小正整数m的值参考答案：(1)(2)2012.（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，依题意，b2S2=64，b3S3=9
