《广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市苍梧县第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，若与共线，则x=（）A2B2CD参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：由已知可得=（4+x，1），因与共线，所以4+x（x）=0，解得x=2，故选：B2. 全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则 （ ）A.3,5 B.1,5 C.4,5 D.1,3参考答案：A3. 如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥
2、的侧视图的面积为（）AB3CD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3作出这个三棱锥SABC，取AC中点D，连结SD、BD，则SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2体积V=，解得三棱锥的高h=3作出这个三棱锥，如图SABC，SO平面ABC，则SO=3，ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，SBD是正三棱锥的侧视图，此正三棱锥的侧视图的面积为SSBD=故选：A4. 函数的单调区间为（
3、）. . . .参考答案：B略5. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是参考答案：A6. 若三棱锥PABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：答案:A 7. 函数的零点所在区间为（ ） A、B、C、D、参考答案：B略8. 圆，圆，若圆与两圆都相切，则圆心的轨迹是A. 两个椭圆 B. 两条双曲线 C. 两条双曲线的左支 D. 两条双曲线的右支参考答案：B9. .已知复数，则在复平面内对应的点位于
4、（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可【详解】 ， ，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题10. 已知2sincos，则tan2 A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=_.参考答案：解： 当时， 当时， 的通项公式为 说明：此题易忽略的情况。应满足条件。12. （5分）已知=2，=3，=4，若=7，（a、
5、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=参考答案：55【考点】： 类比推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果解：观察下列等式=2，=3，=4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：55【点评】： 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系13. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 _ 参考答案：14. 设等差数列的前n项和为，若，则 参考答案：15. 若关于x的不等式的解集是，则实数m
6、_参考答案：3略16. 参考答案：+2【考点】定积分 【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可【解答】解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数17. 函数的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数41318
7、3091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100参考答案：（1）；（2）有95%的把握认
8、为空气重度污染与供暖有关（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分19. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；（）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：解：（I）， 令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或
9、x22xa=0；,当时，函数有1个零点 ； 1分当时，函数有2个零点；2分当时，函数有两个零点；3分当时，函数有三个零点： 4分（II），5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，7分又任意关于递增, ,故，所以.所以的取值范围是 9分（III）由(2)知, 存在，又函数在R上是单调函数，故函数在R上是单调减函数, 10分对来说即 11分 所以对于函数来说由知 12分即对任意故函数在R上是减函数. 13分20. 已知函数满足下列条件：周期；图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；.（）求函数的解析式；（）设，求的值.参考答案：（）的周期，1分 将的图
10、象向右平移个单位长度后得由题意的图象关于轴对称，即又4分5分6分（）由，8分10分12分21. （本小题满分14分）在斜三棱柱中，平面底面ABC，点M、D分别是线段、BC的中点（1）求证：； （2）求证：AD/平面参考答案：证明：（1）ABAC，点D是线段BC的中点，ADBC2分又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面又CC1平面，ADCC17分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边点E为B1C的中点点D是BC的中点，DE/B1B，DEB1B 10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ DE，AM
11、DE四边形ADEM是平行四边形EM / AD12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，AD /平面MBC114分22. （本小题满分14分）已知 , 函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知定义域为，则当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. 4分（2）由得, 5分 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由， 解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 9分（3）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 11分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 14分
