《福建省厦门市澳溪中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市澳溪中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市澳溪中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。2. 函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是( )A、2 B、1 C、 0 D、由a确定参考答案：C略3. 过y2=4x的
2、焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A1B2C3D不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y24ky4=0，从而得出y1y2=4，然后可设，这样便可求出的值【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y24ky4=0；y1y2=4；设，则：故选C4. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定参
3、考答案：A【考点】三角形的形状判断 【专题】解三角形【分析】依题意，可得sinCsinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB0，从而可判断B为钝角【解答】解：ABC中，cbcosA，sinCsinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosAsinBcosA，sinAcosB0，sinA0，cosB0，B为钝角，ABC为钝角三角形，故选：A【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题5. 已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：C6. 在等差数列an中，其前n项
4、和是Sn，若S150，S160，则在中最大的是()参考答案：B7. 已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15 B15C10 D10参考答案：A8. 若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）4 3 2 1 参考答案：C9. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 在ABC中,若,则的大小为_.参考答案：略13. 函数f(x)的图象是如图所
5、示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g (x)最大值为_。 参考答案：1略14. 已知，直线与的交点在直线上，则 。参考答案：解析：由已知可知，可设两直线的交点为，且为方程，的两个根，即为方程的两个根。因此，即0。15. 写出命题“”的否定： 参考答案：16. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项an=_ 参考答案：17. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ，侧视图的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 （）
6、求证：三点共线； （）求的值； （）已知、， 的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（）由已知，即，. 又、有公共点，三点共线.-3分（），= ，-6分（）C为的定比分点，-8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；-9分当时, 当时,取最小值，得(舍) -10分 当时，当时，取得最小值，得-11分综上所述， 为所求.-12分略19. 已知圆C: ,直线l：.（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离
7、为，即，解得，所以直线方程为：或.-5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，所以略20. （1）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积？ （2）已知一个圆锥的底面半径为R，高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？ 参考答案：略21. 已知复数满足: 求的值.参考答案：解：设，而即则22. （14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为30（1）求证：AB平面CDE；（2）求三棱锥DACE的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】综合题；规律
8、型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（1）通过ABCD，利用直线与平面平行的判定定理证明AB平面CDE（2）证明CD平面ADE，CDDE通过体积转化VDACE=VACDE求解即可【解答】证明：（1）正方形ABCD中，ABCD，又AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB平面CDE（2）因为AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为30ADE=30AE=1因为AE平面CDE，且CD?平面CDE，所以AECD，又正方形ABCD中，CDAD，且AEAD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD平面ADE，又DE?平面ADE，所以CDDE【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力
