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1、黑龙江省绥化市长岗中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）参考答案：D2. 1，3，7，15，( )，63，括号中的数字应为A33 B31 C27 D57参考答案：B略3. 是虚数单位，（ ） A-1 B1 C D参考答案：B略4. 曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本
2、题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.5. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=4处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（ ） A、B、C、D、参考答案：C 【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=4处取得极小值， 可得f（4）=0，且函数f（x）在x=4处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C【分析】由题意可得f（4）=0，且函数f（x）在x=2处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论6. 与参数方程为等价的
3、普通方程为（ ）A B C D 参考答案：D7. 中，分别是的对边，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（
4、4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9. 设全集是实数,则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 已知、是三个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件.【详解】如下图所示，将平面、视为三棱柱的三个侧面，设，将、视为三棱柱三条
5、侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y28x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0_；参考答案：12. 曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：13. 已知复数，且，则的最大值为 . 参考答案： 14. 在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是 。参考答案：略15. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D
6、1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥ABB1D1D的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出AC平面BB1D1D，从而四棱锥ABB1D1D的体积V=，由此能求出结果【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，ACBD，ACBB1，又BDBB1=B，AC平面BB1D1D，四棱锥ABB1D1D的体积：V=故答案为：16. 在中，若，则该的是 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角17. 过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 已知复数z=x+yi（x，yR）满足z?+（12i）?z+（1+2i）?=3求复数z在复平面内对应的点的轨迹参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案【解答】解：z=x+yi（x，yR）且z?+（12i）?z+（1+2i）?=3x2+y2+（12i）（x+yi）+（1+2i）（xyi）=3，即x2+y2+x+2y+yi2xi+x+2yyi+2xi=3，x2+y2+2x+4y3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（1，2）为圆心，以为半径的圆19. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率
8、的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C（）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论【解答】解：（）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）（）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4
9、kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，经检验符合题意直线l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=0【点评】本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 设等比数列an的前n项和为Sn若S3+S6=2S9，求数列的公比q参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】综合题【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q
10、不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1但a10，即得S3+S62S9，与题设矛盾，q1又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6q31）=0由q0得方程2q6q31=0（2q3+1）（q31）=0，q1，q310，2q3+1=0q=【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题21. 已知等差数列,为其前 项的和，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前项的和参考答案：解：（）依题意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 数列的前项的和.1
11、0分略22. (本小题满分13分)从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率(2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率参考答案：(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.(2)每次取出后放回的所有结果：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.
