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1、安徽省滁州市高王中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能确定参考答案：A2. 某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1则甲同学答错的题目的题号是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求
2、得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，第4题甲答错， 故选：D【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题3. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A BC D参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解
3、答】解：由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故选：B4. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式
4、错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.5. 已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则参考答案：D略6. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为参考答案：C
5、略7. 直线y=x+1的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：直线y=x+1的斜率为，直线y=x+1的倾斜角满足tan=，=60故选：B8. 如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）A直线OB平面ACDB球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是C直线AD与OB所成角是45D二面角AOCD等于30参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，由于OBAE，AE和平面ACD相
6、交，则OB和平面ACD相交，故A错对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为=，故B对对于C由于OBAE，则DAE即为直线AD与OB所成的角，tanDAE=，则DAE=60，故C错误；对于D，因为AOOC，DCOC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角AOCD的二面角大小，连接OE，则AOE为所求，tanAOE=，所以AOE=60；D错误故选B9. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为（）A所有对数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全
7、称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为：存在一个对数函数不是单调函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形，且AA1底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为 。参考答案：12. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有
8、两位女生相邻，则不同排法的种数是 参考答案：432【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，剩下一名女生记作B，将A，B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，问题得以解决【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，将A，B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33=432种，故答案为：432【点评】本题考查排列组合的运用，当题目中有限制的条件有两个，注意解题时要分清两个条件所指13. 、一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,
9、则其在前30秒内的平均速度为_(m/s). 参考答案：26314. 如果（x21）+（x1）i是纯虚数，那么实数x= 参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：（x21）+（x1）i是纯虚数，解得：x=1故答案为：115. 在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b . 参考答案：416. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7
10、)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4217. 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方
11、程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）直线l：y=kx2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程【解答】解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），因为|P
12、A|=|PB|，所以PEAB，即kPE?kAB=1，所以?k=1解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=0【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题19. 设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略20. 有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关
13、系式；（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而 （2）令当答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.略21. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围参考答案：（1）f（x）=2x210x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210x；（2）要使对于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt1022. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半
