《浙江省宁波市慈溪胜山中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市慈溪胜山中学高二数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市慈溪胜山中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键2. 是的（ ）(A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （
2、D）既不充分也不必要条件参考答案：A3. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D4. 已知集合A=则AB= ( )A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D参考答案：D略5. 函数的值域是（ ）A. RB. 8,+)C. (,3D. 3,+) 参考答案：C ，因此选C.6. 已知等差数列an前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方
3、程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.7. 设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)参考答案：A8. 命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进
4、行判断【解答】解：若关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则判别式0，即84a0，解得a2，p是q的必要不充分条件，故选：B9. 命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（ ）A0,4 B(0,4) C4,0) D(4,0) 参考答案：B,恒成立，等价于，故选B.10. 下列命题不正确的是（ ）A若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B若直线上有一点在平面外，则在平面外C若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(
5、q)，f(1)=3, 则+= 参考答案：2412. 若，则函数的最小值为_参考答案：4设，函数可化为，由于对称轴为，时，函数有最小值4，故答案为4.13. 已知复数满足则复数对应点的轨迹是 ；参考答案：1个圆14. 在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为 参考答案：15. 若，则= .参考答案：16. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数最值的应用【专题】计算题【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个整体求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，实数a的取值范围是（，3故填：（，3【点评】本题考查了函数最值的应用、基
6、本不等式，要注意不等式成立的条件17. 已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：ACBF；（II）若二面角FBDA的大小为60，求a的值。参考答案：解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1） （2）平面ABD的法向量 19. （本小题满分13分）已知集合.，函数，若函数的定义域为，且，()求实数的值；（）求关于的方程的实数解参考答案：（）由题知不等式解得即为，由题意，则，解得（），当时，即，即；当时，即，无解，20. 已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周
8、期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxc
9、osx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期T=；（II）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1,由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=221. 已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点（）求证：D1FA1D；（）求多面体ABCDED1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ABA1D，AD1A
10、1D，从而A1D平面ABD1，由此能证明D1FA1D（）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果【解答】（本题满分12分）证明：（）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，ABA1D，四边形ADD1A1是正方形，AD1A1D，ABAD1=A，A1D平面ABD1，点F是AB边上动点，D1F?平面ABD1，D1FA1D解：（）多面体ABCDED1的体积：V=+=22. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60，70）中的概率参
11、考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分（2）由频率分布直方图得到成绩在50，70）的学生人数为5人，其中成绩在50，60）的学生人数为2人，成绩在60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得a=数学考试成绩的平均分为：=55+65+75+85+95=76.5（2）成绩在50，70）的学生人数为：20510=5，其中成绩在50，60）的学生人数为：20210=2，成绩在60，70）的学生人数为：20310=3，从成绩在50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n=10，这2人的成绩都在60，70）中的基本事件个数m=3，这2人的成绩都在60，70）中的概率P=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用
