《福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B2. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A15B16C63D255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入
2、得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.4. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D参考答案：D
3、略5. 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC
4、为直角三角形故选D7. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B种 C种 D种参考答案：C略8. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： A ， B ， C ， D 以上都不正确 参考答案：A10. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为参考答案：5x+y13=0【考点】点到直线的距离公式【分析】直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，可得lAB时满足条件利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：kAB=直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，lAB时满足条件kl=5直线l的方程为：y3=5（x2），化为：5x+y13=0故答案为：5x+y13=012. 某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1 人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为_.参考答案：3【分
6、析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为 ，所以这八个人生物成绩的标准差为 故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.13. 已知，则二项式展开式中含 项的系数是 .参考答案：-192略14. 在ABC中，,为ABC内一点，.则= 参考答案： 15. 将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 参考答案：2640略16. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔
7、的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19517. 在等差数列an中，公差=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. （本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（1）消去参数可得直线的普通方程为： ，极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，据此可得圆的直角坐标方程为： （4分）（2）将代入得： 得，则 （10分）19. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1
9、人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写22列联表如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性101525合计3020
10、 50 （）根据列联表中数据，计算K2=37.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关20. 已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线
11、截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.21. 设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P、Q两点，M是圆O上异于P、Q的任意一点，直线P
12、M交直线l：x=3于点P，直线QM交直线l于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大（3）由已知我们易求出P，Q两个点的坐标，设出M点的坐标，我们可以得到点P与Q的坐标（含参数），进而得到以PQ为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论【解答】解：（1）直线l过定点（2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（2，0）在圆O内或在圆O上，所以12+0r2，解得r2所以r的取
13、值范围是2，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点A，则|OA|=2则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为l=2=2；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=10； 所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是2，10（3）证明：对于圆O的方程x2+y2=1，令x=1，即P（1，0），Q（1，0）又直线l方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为y=（x+1）令x=3，得P（3，），同理可得：Q（3，）所以圆C的圆心C的坐标为（3，），半径长为|，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1故圆心C为（3，），半径长|所以圆C的方程为（x3）2+（y）2=（）2，又s2+t2=1，故圆C的方程为（x3）2+y28=0，令y=0，则（x3）2=8，所以圆
