《福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市吴屯中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,若点在直线的右下方区域包括边界,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:B2. 数列an满足an=4an1+3且a1=0,则此数列第4项是()A15B16C63D255参考答案:C【考点】梅涅劳斯定理;数列递推式【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3,把a1=0代入求出a2,进而求出a3,a4,即可确定出第4项【解答】解:把a1=0代入得:a2=4a1+3=3,把a2=3代入
2、得:a3=4a2+3=12+3=15,把a3=15代入得:a4=4a3+3=60+3=63,则此数列第4项是63,故选:C【点评】此题考查了梅涅劳斯定理,数列的递推式,熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 已知i为虚数单位,则复数等于( )A. B. C. D. 1参考答案:C【分析】将原复数分子分母同时乘以,然后整理为的形式可得答案.【详解】解:,故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.4. 平面经过三点A(1,0,1),B(1,1,2),C(2,1,0),则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D参考答案:D
3、略5. 一个几何体的三视图如图2所示,这个几何体的表面积是(A) (B) (C) (D)参考答案:A6. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos2=,则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形参考答案:D【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边,整理后表示出cosA,再利用余弦定理表示出cosA,两者相等,整理后得到a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形【解答】解:cos2=,=,cosA=,又根据余弦定理得:cosA=,=,b2+c2a2=2b2,即a2+b2=c2,ABC
4、为直角三角形故选D7. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( )A种 B种 C种 D种参考答案:C略8. 若曲线在点处的切线方程是,则( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A略9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为: A , B , C , D 以上都不正确 参考答案:A10. 从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男生,且至少有1位女生,分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有 A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若直线l过点A(2,3)且点B(3,2)到直线l的距离最大,则l的方程为参考答案:5x+y13=0【考点】点到直线的距离公式【分析】直线l过点A(2,3)且点B(3,2)到直线l的距离最大,可得lAB时满足条件利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解:kAB=直线l过点A(2,3)且点B(3,2)到直线l的距离最大,lAB时满足条件kl=5直线l的方程为:y3=5(x2),化为:5x+y13=0故答案为:5x+y13=012. 某校生物研究社共8人,他们的生物等级考成绩如下:3人70分,3人67分,1人64分,1 人61分,则他们的生物等级考成绩的标准差为_.参考答案:3【分
6、析】先求出样本的平均数,再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为 ,所以这八个人生物成绩的标准差为 故得解.【点睛】本题考查样本的标准差,属于基础题.13. 已知,则二项式展开式中含 项的系数是 .参考答案:-192略14. 在ABC中,,为ABC内一点,.则= 参考答案: 15. 将6位志愿者分成4组,每组至少1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) 参考答案:2640略16. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔
7、的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案:195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列,且公比为2,然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解:由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列,且公比为2,设塔的顶层灯的盏灯为x,则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3,可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为:19517. 在等差数列an中,公差=_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
8、18. (本大题10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极轴,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(1,1),圆C与直线l交于A,B两点,求的值.参考答案:解:(1)消去参数可得直线的普通方程为: ,极坐标方程即: ,则直角坐标方程为: ,据此可得圆的直角坐标方程为: (4分)(2)将代入得: 得,则 (10分)19. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关,对50名高中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1
9、人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为()请将上述列联表补充完整;()判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?附:K2=p(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用【分析】()计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数,填写列联表即可;()根据列联表中数据计算K2,对照临界值表得出结论【解答】解:()根据题意,喜欢打篮球的人数为50=30,则不喜欢打篮球的人数为20,填写22列联表如下:喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20 5 25 女性101525合计3020
10、 50 ()根据列联表中数据,计算K2=37.879,对照临界值知,没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关20. 已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为(1)求圆O的方程;(2)若直线过定点P,点M,N在圆O上,且,Q为线段MN的中点,求Q点的轨迹方程.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离,利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r,从而得到圆的方程;(2)由已知可得直线l1恒过定点P(1,1),设MN的中点Q(x,y),由已知可得,利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】(1)根据题意,圆的圆心为(0,0),半径为r,则圆心到直线l的距离,若直线
11、截圆所得的弦长为,则有,解可得,则圆方程为;(2)直线l1的方程为,即,则有,解得,即P的坐标为(1,1),点在圆上,且,为线段的中点,则,设MN的中点为Q(x,y),则,即,化简可得:即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线被圆截得的弦长公式的应用,考查直线恒过定点问题和轨迹问题,属于中档题.21. 设直线l的方程是x+my+2=0,圆O的方程是x2+y2=r2(r0)(1)当m取一切实数时,直线l与圆O都有公共点,求r的取值范围;(2)r=5时,求直线l被圆O截得的弦长的取值范围;(3)当r=1时,设圆O与x轴相交于P、Q两点,M是圆O上异于P、Q的任意一点,直线P
12、M交直线l:x=3于点P,直线QM交直线l于点Q求证:以PQ为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标参考答案:【考点】圆方程的综合应用【分析】(1)只需直线所过的定点在圆内,即可使得m取一切值时,直线与圆都有公共点;(2)显然定点与圆心的连线垂直于直线时,弦长最短,直线过圆心时,弦长为直径最大(3)由已知我们易求出P,Q两个点的坐标,设出M点的坐标,我们可以得到点P与Q的坐标(含参数),进而得到以PQ为直径的圆的方程,根据圆的方程即可判断结论【解答】解:(1)直线l过定点(2,0),当m取一切实数时,直线l与圆O都有公共点等价于点(2,0)在圆O内或在圆O上,所以12+0r2,解得r2所以r的取
13、值范围是2,+);(2)设坐标为(2,0)的点为点A,则|OA|=2则当直线l与OA垂直时,由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为l=2=2;当直线过圆心时,弦长最大,即x轴被圆O截得的弦长为2r=10; 所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是2,10(3)证明:对于圆O的方程x2+y2=1,令x=1,即P(1,0),Q(1,0)又直线l方程为x=3,设M(s,t),则直线PM方程为y=(x+1)令x=3,得P(3,),同理可得:Q(3,)所以圆C的圆心C的坐标为(3,),半径长为|,又点M(s,t)在圆上,又s2+t2=1故圆心C为(3,),半径长|所以圆C的方程为(x3)2+(y)2=()2,又s2+t2=1,故圆C的方程为(x3)2+y28=0,令y=0,则(x3)2=8,所以圆