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1、广西壮族自治区南宁市北京大学附属实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题，则是（ ）ABCD 参考答案：D略2. 已知是第二象限角,（ ）ABCD参考答案：A略3. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( )Aabc Bbac Ccab D cba参考答案：C令g（x）=f（x）?ex，则g（x）=f（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2
2、f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选：C4. 若满足不等式，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（ ）A19799 B19797 C. 19795 D19793参考答案：A6. (文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是 A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m参考答案：D7. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，
3、 =4，则b的值为（）A2B1C2D1参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：依题意知， =1.7，=0.4，而直线=3+bx一定经过点（，），所以3+b1.7=0.4，解得b=2故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8. 下列各数中，最小的数是 （ ）A B C D参考答案：C9. 参考答案：A10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ）ABCD参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作
4、为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 设A、B是两个命题，如果A是 B的充分不必要条件，则 参考答案：必要条件 14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1
5、上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形； 当CQ=时，S不为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形； 当CQ=1时，S的面积为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积判断【解答】解：连接
6、AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于，当0CQ时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故对，错；当CQ1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故正确故答案为【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定
7、截面的顶点15. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：916. 观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，由以上等式推测：对于nN*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n则a2=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式
8、右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，归纳后即可推断出a2的等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式中a2为：1+2+3+4+n=故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是_参考答案：(2,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、已知抛物线x2=2py （p0），其焦点F到准线的距离为1过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2（1）若ABCD，且k1=1，求FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x22x1=0，同理SFMN=|FM|?|FN|=1FMN的面积为1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3
10、，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x22k1x1=0，同理kMN=MN的方程为，即，又因为，所以k1+k2=k1k2，MN的方程为即直线MN恒过定点19. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C
11、1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）设M（x，y），点M为弦AB中点即C1MAB，即，线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，又直线L：y=k（x4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点20. 已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（
12、）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线l过点P（1，5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为=8sin；（）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论【解答】解：（）直线l过点P（1，5），且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）半径为4的圆C的圆心的极坐标为，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆的极坐标方程为=8sin；（）直线l的普通方程为，圆心到直线的距离为直线l和圆C相离21. 已知椭圆过点，
13、离心率为，左焦点为F（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：交椭圆于A，B两点，求FAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆离心率为，令椭圆方程为，把点代入，能求出椭圆方程（）直线l：过右焦点F（1，0），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出FAB的面积【解答】解：（）椭圆过点，离心率为，e=，由，得，可令椭圆方程为，点代入上式，得t=1，椭圆方程为；（）直线l：过右焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=169=144，y1y2=，|y1y2|=，FAB的面积为22. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，
