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1、安徽省蚌埠市固镇县第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A588 B480 C450 D120参考答案：B略2. 曲线与曲线的位置关系是（ ）。A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离参考答案：D3. ABC
2、中，如果，那么ABC是 ( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形参考答案：B4. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2y29，整理得t2t40，由根与系数的关系得t1t2，t1t24.故|t1t2|，所以弦长为.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（t为参数）.当动点在定点上
3、方时,. 当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.5. 下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则p：?xR均有x2+x+10D若pq为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若q，则p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x23x+2=0是否成立；x
4、23x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定p，判定命题是否正确；D，当pq为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确【解答】解：对于A，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，命题正确；对于B，x=1时，x23x+2=0；x23x+2=0时，x=1或2，x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：?xR，使得x2+x+10，的否定是p：?xR，x2+x+10，命题正确；对于D，若pq为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，命题错误故
5、选：D【点评】本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题6. 五进制数转化为八进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D略8. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D9. 当时，则下列大小关系正确的是( ) ks5uA 、 B 、 C 、 D 、 参考答案：D略10. 同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（ ）ABCD参考答案：B考点：古典概型试题解析：同时掷两颗
6、骰子得到的基本事件有36个，其中向上的点数和为5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4个。所以同时掷两颗骰子向上的点数和为5的概率为：故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为_.参考答案：1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，令，解得。故答案为1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。12. 当a取不同实数时，直线恒过一
7、个定点，这个定点的坐标为 。参考答案：(1,4)13. 若圆的方程是，则该圆的半径是 参考答案：114. 已知“”为假命题，则实数a的取值范围是 。参考答案：0，1）15. 已知奇函数f(x)的图象关于直线对称，当时，则_参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：216. 如图,阴影部分面积分别为、，则定积分=_参考答案：+-略17. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 参考答案：40 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形三顶点，求：（）过点且平行于的直线方程（
8、）边上的高所在的直线方程参考答案：（）（）解：（），直线为，整理得（），边长高过点，整理得19. （14分）如图，已知三角形ABC与BCD所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将PQD向上翻折，使D与A重合（）求证：ABCQ；（）求BP的长；（）求直线AP与平面ABC所成的角参考答案：20. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式
9、；等比数列；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）要求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列an为等比数列，而由数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*，易得数列bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an
10、+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）2=2n1（）因为，所以则，两式相减得：所以=基本量的21. （本小题共12分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程ks5u参考答案：（1）双曲线与圆相切， ， 2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为
11、4分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分ks5u由 得 则， 8分又的面积， 10分由， 得，此时式直线的方程为. 12分22. 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数 的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：
