《陕西省汉中市城固县第五中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市城固县第五中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市城固县第五中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（）种A 35B53CD53参考答案：B2. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）参考答案：A3. 下列选项中，说法正确的是A若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题B是的必要不充分条件C是的充要条件D命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D4. 某少数民族的刺绣有着
2、悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则等于A761 B762 C841 D842参考答案：C5. 过点与直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD参考答案：C略6. 若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D4参考答案：D略7. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习
3、负担情况宜采用的方法依次为 （ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样，分层抽样 D 都用分层抽样 参考答案：B8. 给出下列三个问题：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法【专题】计算题；转化思想；综合法；
4、概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈总体和样本容量都不大，采用随机抽样将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，采用系统抽样甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，总体是具有明显差异的几个部分组成的，采用分层抽样故选：A【点评】本题考查收集
5、数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（） A种 B种 C种 D种参考答案：A略10. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则的坐标是 . 参考答案：（-7，-1）略12. 已知曲线C的极坐标方程为=2sin，则其直角坐标方程为参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程=2sin两边同乘以后，即可化成直角坐标方程【解答】解：将极坐标方程=2sin两边同乘，化为：2=2sin，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1故答案为：x2+（y+1）2=113. 函数的定义域是参考答案：14. 在边长为3的正方形ABCD内随机取点P，则点P到正方形各顶点的距离都大于1的概率为参考答案：1【考点】
7、几何概型【专题】计算题；对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，如图所示，求出红色部分面积，除以正方形面积即可得到结果【解答】解：在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，其面积为3212=9，正方形的面积为33=9，点P到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1故答案为：1【点评】此题考查了几何概型，熟练掌握几何概型公式是解本题的关键15. 下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：； （填序号）参考答案：16. 如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交
8、于点若，则 参考答案：8 略17. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1： +x2=1（a1
9、）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程（）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程【解答】解：
10、（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，又b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx1由消去y并化简得x24kx+4=0直线l1与抛物线C2相切于点A=（4k）244=0，得k=1切点A在第一象限k=1ll1设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得设B（x1，y1），C（x2，y2），则， 又直线l交y轴于D（0，m）=当，即时，所以，所求直线l的方程为19. 四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且
11、直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长。参考答案：20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3xy+1=0，当x=时，y=f（x）有极值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（1）=3，f=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在3，1上的单调性，最后可求出最值【解答】解：（1）由f（x）=x3
12、+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=时，y=f（x）有极值，则f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切点的横坐标为x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4令f（x）=0，得x=2，或x=f（x）在x=2处取得极大值f（2）=13在x=处取得极小值f=又f（3）=8，f（1）=4f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为21. 参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（）由（I）得（6分）（）（9分）又数列是等差数列的充要条件是、是常数）当且仅当时，数列为等差数列（12分）22. (12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得 (O为原点)?参考答案：
