《广东省湛江市龙塘中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市龙塘中学2022年高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市龙塘中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）ABC D参考答案：D【考点】几何概型【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为=e2，矩形区域OABC的面积为e1，该点落在阴影部分的概率是故选D2. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是孤AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是A2 B
2、5 C26 D29参考答案：C3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】设=，以B1为原点建立坐标系，则为平面A1BD的法向量，求出和的坐标，得出sin=|cos，|关于的函数，根据二次函数的性质得出sin的取值范围【解答】解：设正方体边长为1， =（01）以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（，1），P（，0），=（，1），AB1A1B，B1C1平面AB1，可得AC1A1B，同理可得AC1A1D，
3、可得AC1平面A1BD，=（1，1，1）是平面A1BD的一个法向量sin=cos=当=时sin取得最大值，当=0或1时，sin取得最小值故选：A4. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答
4、案：解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 （3）的可能取值为0、1、2、3.高考.资.源+网 高.考.资.源+网 ； ； 的分布列为 高考资源网所以. 另解：的可能取值为0、1、2、3.高.考.资., 则，. 的分布列为 所以=. 略5. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或D0或参考答案：【知识点】抽象函数及其应用 B4 B8【答案解析】D 解析
5、：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述
6、，a=或0，故选D【思路点拨】先作出函数f（x）在0，2上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题6. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略7. 执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为A2014 B2015 C2016 D2017 参考答案：C，；，；，；，；，故a必为3的整数倍。8. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N ，且M，N均在第一象限，当直线MF1ON时，双曲线的离心率为，若函数，则=（ ）A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：C9. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函
7、数，对xR都有f（2+x）=f（2x），则f=( )A2B2C4D0参考答案：D【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可【解答】解：f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=f（2x），可得f（0）=0f（2+x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，f=f（0）=0故选：D【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力10. 已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是（ ）的最大值为 的最小值为在上是增函数 在
8、上是增函数A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.12. 已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_参考答案：13. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm3；参考答案：略14. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：
9、由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15. 公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=参考答案：13【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3则a5=1+34=13故答案为：1316. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 参考
10、答案：17. 已知在等比数列中，则 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积参考答案： 解析： 3分函数的最小正周期，由题意得：，即解得： 5分，,即. 7分由余弦定理得：即 ， 9分 ，联立，解得：，则 12分略19. 本小题满分12分）在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：20. （本小题满分l4分） 已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵
11、M及其逆矩阵参考答案：解:M= 7分=7分21. 如图，ADM是等腰直角三角形，ADDM，四边形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥MADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据平面几何知识可证明AMBM，故而BM平面ADM，于是BMAD，结合ADDM可得AD平面BDM，于是ADBD；（2）令，则E到平面ADM的距离d=?BM=，代入棱锥的体积公式即可得出，从而确定E的位置【解答】证明：（1）四边形ABCM是直角梯形，ABBC，MCBC，AB=2BC=2MC=2，BM=AM=，BM2+AM2=AB2，即AMBM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，BM平面DAM，又DA?平面DAM，BMAD，又ADDM，DM?平面BDM，BM?平面BDM，DMBM=M，AD平面BDM，BD?平面BDM，ADBD（2）由（1）可知BM平面ADM，BM=，设，则E到平面ADM的距离d=ADM是等腰直角三角形，ADDM，AM=，AD=DM=
