《陕西省榆林市博白县龙潭中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省榆林市博白县龙潭中学2022年高二数学理期末试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省榆林市博白县龙潭中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,已知函数的图象关于坐标原点对称,则函数的解析式可能是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据函数图像的对称性,单调性,利用排除法求解.【详解】由图象知,函数是奇函数,排除,;当时,显然大于0,与图象不符,排除D,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性,属于中档题.2. 甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是( )ABCD参考答案:B略3. 已知ABC
2、的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则ABC的面积为( )A B C.1 D.参考答案:B4. 在极坐标系中,曲线4sin()关于 ( )A直线=轴对称 B直线=轴对称C点(2,)中心对称 D极点中心对称参考答案:B略5. 设和是双曲线为参数)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,那么的面积是( )A.1 B. C.2 D.5参考答案:A6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A1BCD参考答案:D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算S值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:由于=,则n=1
3、,S=1;n=2,S=+1=1;n=3,S=2+1=21;n=2016,S=1;n=2017,S=1.20172016,此时不再循环,则输出S=1故选:D7. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案:C考点:集合运算8. 抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)CD参考答案:B【考点】抛物线的简单性质;反函数【分析】由题意可得:抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为(y)2=4(x),进而得到抛物线的焦点坐标【解答】解:由题意可得:抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为:(y)2=4(x),即y2=4x,其中p=2所以
4、抛物线的焦点坐标为(1,0)故选B9. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2+(y1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=1C(x+1)2+(y+1)2=2D(x1)2+(y1)2=2参考答案:D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程【解答】解:由题意知圆半径r=,圆的方程为(x1)2+(y1)2=2故选:D10. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是 . 参考答案:略12. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,过左焦点F
5、1的直线与椭圆C交于A,B两点,且,则椭圆C的离心率为_参考答案:【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度,根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设,则,由,得,在中,又在中,得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13. 已知x、y、x+y成等差数列,x、y、xy成等比数列,且0logmxy1,则实数m的取值范围是 参考答案:m8【考点】等差数列的通项公式【分析】由条件可得y=2x,y=x2,由此求得x=2,y=4,xy=8,从而得到0logm81,则答案可求【解答】解:x、y、x+y成等差数列,2y=
6、2x+y,即y=2xx、y、xy成等比数列,y2=x2y,即y=x2综上可得,x=2,y=4,xy=8再由0logmxy1,可得 0logm81,m8故答案为:m814. 复数化简后的结果为 参考答案:略15. 顶点在原点,对称轴是y轴,且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案:x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件,求出抛物线的距离p,然后写出抛物线方程即可【解答】解:顶点在原点,对称轴是y轴,且顶点与焦点的距离等于6,可得抛物线方程p=12,所求抛物线方程为:x2=24y故答案为:x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查计算能力16. 已知且满
7、足,则的最小值为 参考答案:1817. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12) 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线的离心率,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围参考答案:(12)解: 2 -4 -5 - 8 -11故m的取值范围为 -12略19. (本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的概率是0.15(1)求的值;(2)现用
8、分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?参考答案:(1)由 得 (2)第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250 第三车间的工人数是1000-350-250=400 设应从第三车间抽取名工人,则由得 应在第三车间抽取20名工人20. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆,圆()若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;()圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围 ;()若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图8所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,
9、请说明理由参考答案:()设直线的方程为,即 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为 化简,得,解得或 所以直线的方程为或 4分() 动圆D是圆心在定圆上移动,半径为1的圆设,则在中,有,则由圆的几何性质得,即,则的最大值为,最小值为. 故. 9分()设圆心,由题意,得, 即 化简得,即动圆圆心C在定直线上运动 设,则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理,得由得或所以定点的坐标为, 14分21. (12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC是边长为2的等边三角形,AA1平面ABC,D,E分别是CC1,AB的中点(1)求证:CE平面A1BD;(2)若H为A1B上的动
10、点,当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时,求平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法【分析】(1)通过补形,延长延长A1D交AC的延长线于点F,连接BF,从而可证明CEBF,然后由线面平行的判定定理得证;(2)由已知找出C点在平面A1AB上的射影CE,CE为定值,要使直线CH与平面A1AB所成最大角的正切值为,则点H到E点的距离应最小,由此得到H的位置,进一步求出EH的长度,则在直角三角EHB中可得到BH的长度,利用已知条件证出BF平面A1AB,从而得到EBH为平面A1BD与平面ABC所成的二
11、面角,在直角三角形EHB中求其余弦值本题也可以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用空间向量解决【解答】法一、(1)证明:如图,延长A1D交AC的延长线于点F,连接BFCDAA1,且CD=AA1,C为AF的中点E为AB的中点,CEBFBF?平面A1BD,CE?平面A1BD,CE平面A1BD(2)解:AA1平面ABC,CE?平面ABC,AA1CEABC是边长为2的等边三角形,E是AB的中点,CEAB,AB?平面A1AB,AA1?平面A1AB,ABAA1=A,CE平面A1ABEHC为CH与平面A1AB所成的角,在RtCEH中,tan,当EH最短时,tanEHC的值最大,则EHC最大当EHA1B时,
12、EHC最大此时,tan=CEBF,CE平面A1AB,BF平面A1ABAB?平面A1AB,A1B?平面A1AB,BFAB,BFA1BABA1为平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)在RtEHB中, =,cosABA1=平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值为法二、(1)证明:如图,取A1B的中点F,连接DF、EFE为AB的中点,EFAA1,且CDAA1,且CD=AA1,EFCD,EF=CD四边形EFDC是平行四边形CEDFDF?平面A1BD,CE?平面A1BD,CE平面A1BD(2)解:AA1平面ABC,CE?平面ABC,AA1CEABC是边长为2的等边三角形,E是AB的中点,CEAB,AB?平面A1AB,AA1?平面A1AB,ABAA1=A,CE平面A1ABEHC为CH与平面A1AB所成的角,在RtCEH中,tan,当EH最短时,tanEHC的值最大,则EHC最大当EHA1B时,EHC最大此时,tan=在RtEHB中,RtEHBRtA1AB