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1、陕西省榆林市博白县龙潭中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.2. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知ABC
2、的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则ABC的面积为（ ）A B C.1 D.参考答案：B4. 在极坐标系中，曲线4sin（）关于 （ ）A直线=轴对称 B直线=轴对称C点（2，）中心对称 D极点中心对称参考答案：B略5. 设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.5参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由于=，则n=1
3、，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此时不再循环，则输出S=1故选：D7. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案：C考点：集合运算8. 抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）CD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（y）2=4（x），进而得到抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（y）2=4（x），即y2=4x，其中p=2所以
4、抛物线的焦点坐标为（1，0）故选B9. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D10. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 . 参考答案：略12. 已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F
5、1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13. 已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0logmxy1，则实数m的取值范围是 参考答案：m8【考点】等差数列的通项公式【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0logm81，则答案可求【解答】解：x、y、x+y成等差数列，2y=
6、2x+y，即y=2xx、y、xy成等比数列，y2=x2y，即y=x2综上可得，x=2，y=4，xy=8再由0logmxy1，可得 0logm81，m8故答案为：m814. 复数化简后的结果为 参考答案：略15. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力16. 已知且满
7、足,则的最小值为 参考答案：1817. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：（12）解： 2 -4 -5 - 8 -11故m的取值范围为 -12略19. (本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用
8、分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由 得 （2）第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250 第三车间的工人数是1000-350-250=400 设应从第三车间抽取名工人，则由得 应在第三车间抽取20名工人20. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图8所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，
9、请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，则的最大值为，最小值为. 故. 9分（）设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动 设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或所以定点的坐标为， 14分21. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点（1）求证：CE平面A1BD；（2）若H为A1B上的动
10、点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）通过补形，延长延长A1D交AC的延长线于点F，连接BF，从而可证明CEBF，然后由线面平行的判定定理得证；（2）由已知找出C点在平面A1AB上的射影CE，CE为定值，要使直线CH与平面A1AB所成最大角的正切值为，则点H到E点的距离应最小，由此得到H的位置，进一步求出EH的长度，则在直角三角EHB中可得到BH的长度，利用已知条件证出BF平面A1AB，从而得到EBH为平面A1BD与平面ABC所成的二
11、面角，在直角三角形EHB中求其余弦值本题也可以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决【解答】法一、（1）证明：如图，延长A1D交AC的延长线于点F，连接BFCDAA1，且CD=AA1，C为AF的中点E为AB的中点，CEBFBF?平面A1BD，CE?平面A1BD，CE平面A1BD（2）解：AA1平面ABC，CE?平面ABC，AA1CEABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，CEAB，AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，ABAA1=A，CE平面A1ABEHC为CH与平面A1AB所成的角，在RtCEH中，tan，当EH最短时，tanEHC的值最大，则EHC最大当EHA1B时，
12、EHC最大此时，tan=CEBF，CE平面A1AB，BF平面A1ABAB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，BFAB，BFA1BABA1为平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）在RtEHB中， =，cosABA1=平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为法二、（1）证明：如图，取A1B的中点F，连接DF、EFE为AB的中点，EFAA1，且CDAA1，且CD=AA1，EFCD，EF=CD四边形EFDC是平行四边形CEDFDF?平面A1BD，CE?平面A1BD，CE平面A1BD（2）解：AA1平面ABC，CE?平面ABC，AA1CEABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，CEAB，AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，ABAA1=A，CE平面A1ABEHC为CH与平面A1AB所成的角，在RtCEH中，tan，当EH最短时，tanEHC的值最大，则EHC最大当EHA1B时，EHC最大此时，tan=在RtEHB中，RtEHBRtA1AB
