《辽宁省鞍山市海城耿庄高级职业中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市海城耿庄高级职业中学2022年高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市海城耿庄高级职业中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（ ）A B. C.2 D. 参考答案：D2. 设，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出红、蓝两色车、马、
2、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=222=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，事件A发生的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 等差数列中，“”是“”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 椭圆的准线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：答
3、案:C 6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） 参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需 故答案为，选D7. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C 由三视图可知该四面体为,其中,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.8. 在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A9. 已知满足，则的最小值为 ( )A1 B C D参考答案：B略10. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456
4、247518数列an满足：x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015（ ）A4054 B5046 C.5075 D6047参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 参考答案：12. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .参考答案：，略13. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构
5、造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计
6、算能力，综合性较强，难度较大14. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为 参考答案：15. 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .参考答案：-=1(x0)16. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是_ _参考答案：略17. 己知函数，则=参考答案：【考点】3T：函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在
7、处的切线垂直于y轴(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值参考答案：略19. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1） 若，求证：成等差数列；（2） 若，且成等差数列，求的值；（3） 已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）时，当n=1时，得， 又因为，得 故成等差数列（2） （3）存在，20. 已知函数f（x）=sinxax，g（x）=bxcosx（aR，bR）（1）讨论函数f（x）在区间（0，）上的
8、单调性；（2）若a=2b且a，当x0时，证明f（x）g（x）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f（x）=cosxa通过余弦函数的值域，讨论a与1，1的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性（2）用分析法证明f（x）g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinxax，则f（x）=cosxa当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递减 当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递增 当
9、1a1时，存在?（0，），使得cos?=a，即f（?）=0，x（0，?）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，?）上单调递增，x（?，）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（?，）上单调递减 （2）要证明f（x）g（x），只须证明f（x）g（x）0当a=2b时，等价于记M（x）=，则 M（x）=当，即时，M（x）0，M（x）在区间上（0，+）单调递减，M（x）M（0）=0所以，当x0，f（x）g（x）恒成立【点评】本题考查函数的对数的综合应用，函数的单调性以及最值的应用，分析法以及构造法是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力21. 已知x=1是的一个极值点（1）求函数f（x）的单调减
10、区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3定义域为（0，+），f（x）=2+0，解得x（，1）所以函数的单调递减区间为：（0，1（2），因为函数在1，2上单调递增，所以g（x）0恒成立，即恒成立所以a2x2x，即a（2x2x）max而在1，2上（2x2x）max=3所以a322. 已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在(1,+)上单调递增；（2）设函数，求在1,2上的最大值参考答案：(1)证明: 略(2) 时,最大值为 时,最大值为
