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1、江西省九江市夏畈中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C2. 定义全集U的子集M的
2、特征函数为，这里?UM表示集合M在全集U中的补集，已M?U，N?U，给出以下结论：若M?N，则对于任意xU，都有fM（x）fN（x）；对于任意xU都有；对于任意xU，都有fMN（x）=fM（x）?fN（x）；对于任意xU，都有fMN（x）=fM（x）?fN（x）则结论正确的是（）ABCD参考答案：A利用特殊值法进行求解.设，对于有可知正确；对于有，可知正确；对于有，可知正确.3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论【解答】解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物
3、线y=4x2的焦点坐标是故选C4. 设xR，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2=1时，x=1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；xR，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B5. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：
4、A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选A6. .如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出是含有角的直角三角形，由此得到且再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率【详解】解：连结，是圆的直径，即，又是等边三角形，因此，中，根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为
5、故选：【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a3=11，a6+a10=2，则当Sn取最小值时，n的值为( )A7B8C9D10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an0，解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=11，a6+a10=2，解得a1=15，d=2，an=15+2（n1）=2n17，令an0，解得n，则当Sn取最小值时，n=8故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
6、8. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（）A4B2C4D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点之间的距离求得AB的长【解答】解：|AB|=4故选A9. 已知an为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出【解答】解：an为等差数列，a1+a3=2，则a2=1故选：B10. 已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 参考答案：312. 若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 化简 参考答案：14. 已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_(将正确答案的序号写到横线上) .参考答案：15. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_.参考答案：Y=1.23x+0.0816. “”是“一元二次方程”有实数解的 条件 (选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必
8、要 略17. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求a的取值范围；（）若，且，求的最大值参考答案：解：（）由得，即所以可化为，即，解得所以的取值范围。（）因为，所以，当且仅当时，等号成立故最大值为2719. 在中，的对边分别为且成等差数列.（1）求B的值；（2）求的取值范围.参考答案：（1）成等差数列，.由正弦定理得，代入得，即，.又在中，或.，.（2），. ，.的取值范围是20. 设数列an满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，当时，得，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得所以21. 已知复数满足: 求的值.参考答案：解：设，而即则22. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC(I)求证：PA BC：(II)求PC的长度；（)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：
