《2022-2023学年山东省青岛市第七中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛市第七中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省青岛市第七中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A、41 B、9 C、14 D、5参考答案：A略4. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D70参考答案：B5. 一
2、个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个, 则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 设随机变量X的分布列如下表，且，则（）01230.10.10.20.1参考答案：C8. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：A9. 若x0，y0且+=1，则x+y的最小值为（）A4B8C9D10参考答案
3、：C【考点】基本不等式【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件【解答】解：+=1，x+y=（+=1）（x+y）=5+5+4=9，当且仅当=时，取等号x+y的最小值为9故选C10. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有组数据，去掉 组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。 参考答案：D组12. 若，且，则的取值范围是_参考答案：13. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5
4、，6，则该组数据的方差参考答案：略14. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为参考答案：对于，令x=1得令x=1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解15. 已知在是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2)16. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=2px（p0），依题意可求p的值，从而可得答案【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=2px（p0），准线方程为x=2，=2，p=4，
5、抛物线的方程是y2=8x故答案为：y2=8x17. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn
6、的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an的前项和为：Sn=n（n+2），当n2时，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. 已知幂函数yf(x)经过点（2，）.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间参考答案：（1）f(x)x3（2），(1)由题意，得f(2)2aa3，故函数解析式为f(x)x
7、3.(2)定义域为，关于原点对称，因为f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为，20. （本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记
8、忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为 14分21. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案【解答】解：设g（x
9、）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a222. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n1|+|2n+1|+2m，将函数y=|2n1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围【解答】解：（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）
