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1、贵州省贵阳市铝厂中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考
2、答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B2. 在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真参考答案：D略3.
3、 下列五个写法：；0，1，2；，其中错误写法的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略4. 若方程在内有解，则的图象是（ D ）【解析】由，得，由图象可知，对于A,当时，不成立。对于B。当时，无解。对于C, 当时，不成立，所以选D.参考答案：由，得，由图象可知，对于A,当时，不成立。对于B。当时，无解。对于C, 当时，不成立，所以选D.【答案】D5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A6. 设集合，则 等于A B C D参考答案：B略7. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略8. 若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 （
4、 ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为( )参考答案：D如图所示，四面体为正四面体.10. 输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为( )A4B5C7D9参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值解答：解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n4，输出x=7故选C点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,集合,则PQ等于( )A1,2,3B1,2C1,2D1,3) 参考答案：B12. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：16略13. 已知是虚数单位，若 ，则的值为 。参考答案：-3知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.解析 ：解：由，得所以则故答案为思路点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b
6、的值，则答案可求14. 对于实数,若，则的最大值为 参考答案：315. 在等比数列中，若，则_参考答案：略16. 在等比数列中，若，则的值为.参考答案：217. 已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分）如图，离心率为的椭圆（）与直线： 相切于点.（）求椭圆的方程；（）若是圆的直径，为椭圆上的动点，过作圆的两条切线，分别交直线于点、，求当取得最小值时点的横坐标参考答案：（）由题：，又， ，从而 椭圆的方程为 .4分（）易知圆的方程为 ， 切线、的斜率均存
7、在，设为、， 则直线：， 由其与圆相切得： ， 6分化简得： 同理： 、是关于的方程的两个根 恒成立 ， .9分 ， ， ， ， ， .12分， 在 上单调递减，在 上单调递增， 当时，取得最小值，即取得最小值 .14分19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，由，联立，解得，椭圆方程为；（2）直线的斜
8、率显然存在，设直线l方程：，交点， 由. .20. 设函数，(其中).（I）当时,求函数的极值; （II）求证：存在，使得在(0,+)内恒成立，且方程在(0,+)内有唯一解.参考答案：（）当时, , 令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值 由表可知,；（）设，若要有解，需有单减区间，则要有解，由，记为函数的导数则，当时单增，令，由，得，需考察与区间的关系：当时，在上，单增，故单增，无解；当，时，因为单增，在上，在上当时，（）若，即时，单增，无解；（）若，即，在上，单减；，在区间上有唯一解，记为；在上，单增 ，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时若要恒
9、成立且有唯一解，当且仅当，即，由有联立两式解得.综上，当时，21. （本小题满分分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）在中，角满足，求的面积.参考答案：（1） 2分 4分 ，的最大值为 6分 （2）， ， 7分 即 ， 9分 为的内角， 10分， 的面积 12分22. （12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且AOB的面积为，求：实数k的值参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）因为椭圆离心率为e=，又因为短轴一个端点到右焦点的距离为a=，故c=，从而b2=a2c2=1，椭圆C的方程为（2）先由原点O到直线l的距离为，得等式，再将直线l与椭圆联立，利用韦达定理和AOB的面积为，得等式?=，最后将两等式联立解方程即可得k值解答：解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，b=1，所求椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知，得又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=又，化简得：9k46k2+1=0解得：点评：本题考察了椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的性质，解题时要特别注意韦达定理在解题中的重要应用，巧妙地运用设而不求的解题思想提高解题效率
