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1、湖北省武汉市情智学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合1,2,3, 4,5中任取2个不同的数，作为直线AxBy0的系数，则形成不同的直线最多有()A18条 B20条C25条 D10条参考答案：A略2. 不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D3. 右面是
2、某个算法的程序，如果输入的值是20，则输出的值是（ ）A200B50 C25D150参考答案：D4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：A6. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其
3、余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A36种B12种C18种D48种参考答案：A考点：排列、组合的实际应用 专题：排列组合分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，若小张或小赵入选，若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案解答：解：根据题意分2种情况讨论，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏7. 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长
4、方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28 B.40 C.56 D.60参考答案：B8. 若（3x2）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）AB135CD135参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项【解答】解： =，2n5r=0，又nN*，r0，n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题9. 一条光线从点M（5，3）射出，与轴的正
5、方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：正解：D。 直线MN；，与轴交点，反射光线方程为，选D。误解：反射光线的斜率计算错误，得或。10. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_ _人.参考答案：900人12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的
6、概率为 _ . 参考答案：略13. 已知二面角为120，且则CD的长为 参考答案：2略14. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有
7、顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）15. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C表示椭圆，且长轴在x轴
8、上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，
9、则它小于8的概率是P=故答案为：17. 椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，F1PF2=30，则三角形F1PF2的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】在F1PF2中，F1PF2=30，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得PF1F2的面积【解答】解：椭圆+=1，a=4，b=3，c=又P为椭圆上一点，F1PF2=30，F1、F2为左右焦点，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）22|F1P|PF2|2|F1P|?|PF2|cos30=64（2+
10、）|F1P|?|PF2|=28，|F1P|?|PF2|=|F1P|?|PF2|sin30=189故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值;(2)设.求的值;求的值;求的最大值.参考答案：(1)由题设，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的两边取,得6分(3)设第r1项的系数最大，则8分即解得r2或r3 9分所以系数最大值为10分解:（1）由题设，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大，则10分即解得
11、r2或r3所以系数最大值为12分19. (本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，.分别计算各组包含的正整数的和如下， ，(1)求的值； (2)由,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.参考答案：(1)2分(2) 3分猜测=5分证明如下：记,当n=1时，猜想成立。设当n=k时，命题成立，即.7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知.所以10分所以从而，14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合（1）（2）可知猜想对任何.16分20. 已知函数（1）
12、讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增. 若，则由得. 当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. 若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增. （2）若，则，所以. 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，. 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且
13、仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故椭圆C的方程为（3分）（2）设，则中点为由得，则（5分）直线与椭圆有两个
