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1、河北省沧州市华北油田油建中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()A BC D 参考答案：B2. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60 (4) 与所成的角为60其中正确的命题有 A1个 B2个 C3个 D 4个 参考答案：C略3. 已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是 （
2、 ）A椭圆 B圆 C抛物线 D 双曲线参考答案：D4. 已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg(x-1)，则集合AB为A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 参考答案：C略5. 李冶（11921279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、
3、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立读懂题意是关键，属于基础题6. 已知数列an满足an+1=若a1=，则
4、a2012的值为（）ABCD参考答案：C【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式结合首项求出数列前几项，可得数列an是以3为周期的周期数列，由此求得a2012的值【解答】解：由已知数列递推式an+1=，且a1=，求得，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，则a2012=故选：C【点评】本题考查数列递推式，关键在于对数列周期的发现，是基础题7. 设a0，函数f（x）=，若ff（）=4，则f（a）等于（）A8B4C2D1参考答案：A【分析】由已知得f（）=4=2，从而ff（）=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，从而能求出结果【解
5、答】解：a0，函数f（x）=，ff（）=4，f（）=4=2，ff（）=f（2）=|4+2a|=4，解得a=4或a=0（舍），a=4f（a）=f（4）=4log24=8故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是 ABC3D参考答案：A略9. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7 B. C. D. 俯视图 参考答案：D略10. 已知点，则与向量共线的单位向量为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 参考答案：33，即，且an为等差数列， 12. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ 参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；13. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：或14. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 参考答案：15. 已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数f（x）是连续不断的，若方程f（x）=0无解，且?x（0，+），f=2017，设a=f（20.5），b
7、=f（log43），c=f（log3），则a，b，c的大小关系是 参考答案：acb【考点】函数的连续性【分析】根据题意得出f（x）是单调函数，得出f（x）log2015x是定值；设t=f（x）log2015x，得f（x）=t+log2015x，结合f（x）是单调增函数判断a，b，c的大小【解答】解：方程f（x）=0无解，f（x）0或f（x）0恒成立，f（x）是单调函数；由题意得?x（0，+），f=2017，又f（x）是定义在（0，+）的单调函数，则f（x）log2015x是定值，设t=f（x）log2015x，则f（x）=t+log2015x，f（x）是增函数，又0log43log3120.5
8、，acb故答案为：acb16. 已知条件， 条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：17. 在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数=，其中a0.来源:zz#s&（1） 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，
9、单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切xR，f(x) 1恒成立转化为，从而得
10、出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.19. 已知函数f（x）=|x2|+|x+a|（1）若a=1，解不等式 f（x）2|x2|；（2）若f（x）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）将a=1带入不等式，两边平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）2|x2|，即|x+1|x2|，即（x+1）2（x2）2，解得：x（2）f（x）=|x2|+|x+a|x2（x+a）|=|a+2|，若f（x）2恒成立，只需|
11、a+2|2，即a+22或a+22，解得：a0或a4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数最值问题，是一道基础题20. （本小题满分14分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次 品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： 已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元（利润=盈利一亏损） (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数； (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，合格的元件数为，
12、1分 利润； 3分当时，合格的元件数为， 4分 利润， 6分 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润 7分（2）当时，,对称轴，此时利润的最大值. 9分当时， ， 10分 所以在上是减函数， 11分此时利润的最大值， 12分综上所述，当时，取最大值2, 13分 即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元. 14分21. 已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值参考答案：(本小题满分12分)(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)log3(2x1)，定义域为(，)(2)可以由f(x)log3(2x1)log32(x)log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移lo
