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1、河南省洛阳市洛龙区人民法院高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A0B0,1C0,1,2D2,3,4参考答案：B2. 在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01Ay=2x1Blog2xCy=Dy=（）x参考答案：C考点：归纳推理 专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，
2、结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案解答：解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，A中函数是线性增加的函数，B中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；排除A，B、D答案，C中函数y=比较符合题意，故选：C点评：本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题3. 偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是（ ）ks5u A1 B2 C3 D4参考答案：D略4. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x
3、)2，则f（x）2x+4的解集为（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）参考答案：B 5. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个
4、红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了37
5、8里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（ ） A60里 B48里 C36里 D24里参考答案：C试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.7. 如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：B【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】以B为原点，BC为x
6、轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与PQ所成角的取值范围【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），E（1，），F（0，），当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1，），此时BG与BD所成角刚好30度，即直线BD与PQ所成角的最小值为，取P（，0，0），Q（0，）时，直线BD于PQ所成角取最大值，=（1，1，0），=（，），cos=0，直线BD于PQ所成角最大值为直线BD与PQ所成角的取
7、值范围是，故选：B8. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为给出下列命题：（1）若，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为其中为真命题的是A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）(3) D (2)(3)参考答案：A9. “k”是“直线y=k（x+1）与圆（x1）2+y2=1相交”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：直线y=k（x+1）与圆（x
8、1）2+y2=1相交，则圆心（1，0）到直线kxy+k=0的距离dr，即1，即2|k|，解得k或k，k”是“直线y=k（x+1）与圆（x1）2+y2=1相交的既不充分也不必要条件故选：D10. “”是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.12. 若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为 参考答案：13. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员
9、32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为人参考答案：414. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_。参考答案：T，i关系如下图：T1i2345615. 在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.参考答案：【知识点】利用导数求最值和极值柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】根据题意：设三棱锥的高PO=x，底面的AB边上的高CD=3OD=3y，设半球与平面PAB切于点E，所以所以三棱锥的体积为：对体积函数求导，得：令V=0，得
10、：唯一正解。由该体积函数的几何意义知：是体积函数的极小值点，故正三棱锥的体积最小时，其高等于16. 已知正项等比数列an满足，若存在两项，使得，则的最小值为_参考答案：2【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出结果【详解】正项等比数列满足，整理，得，又，解得，存在两项，使得，整理，得，则的最小值为2当且仅当取等号，又，所以只有当，时，取得最小值是2故答案为：2【点睛】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用17. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【专题
11、】三角函数的图像与性质【分析】根据的范围，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而确定出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点
12、P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G（1）证明：PG=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分参考答案：证明：（1）为圆的切线，切点为，为圆的一条直径，在中，即，即，；5分（2）连接，则，为圆的一条直径，为圆的一条直径，线段与互相平分10分19. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5
13、组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率参考答案：（1）这100人的平均得分为： 3分（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1 7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， 9分其中甲、乙、丙这3人至多
