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1、江苏省宿迁市新星中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）A BC D 大小不确定参考答案：A2. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）参考答案：B3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面AB
2、C1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C若命题：，则：D命题“ ”是真命题参考答案：D略5.
3、某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，3549岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）A.3，9，18 B.5，9，16 C.3，10，17 D.5，10，15参考答案：A略6. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2
4、故选：D7. 抛掷一枚质地均匀k!s#5u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上k!s#5u的概 率是（ ）A. B. D. 参考答案：C略8. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略9. 废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（ ）A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元. B.废品率每增加1%，
5、生铁成本增加3元.C. 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元. D. 废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略10. 设f（x）=xex的导函数为f（x），则f（1）的值为（）AeBe+1C2eDe+2参考答案：C【考点】导数的运算【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算【解答】解：f（x）=ex+xex，f（1）=e+e=2e故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _. 参考答案：12. 某厂一批产品的合格率是98，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 参考答案：0.196略13. 在ABC中，若_ 参考答案：略14.
6、 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=_。参考答案：15. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。参考答案：略16. 如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*），则a88=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三
7、行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：17. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n
8、项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值参考答案：t最小值=219. （本题满分12分）已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解问题等价于方程在内有且仅有两个不等的实数根，令当时，单调递减；当时，单调递增；4由于，7所以方程在内分别有唯一实数根，而在内没有实数根10所以存在唯一自然数使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解。1220. 设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：(1)将代入双曲线,得所以解得且所以且(2)
9、设A(x1,y1)、B(x2，y2), ,由此得,由于是方程的两个跟,且所以,消去得,由解得略21. 已知不等式ax23x64的D解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)当时，解不等式ax2(acb)xbc0.参考答案：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得4分(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.5分因为c2，所以不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc.22. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，
10、时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 代入点B（-1，4），又； 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元略
