《广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）A B C4i D4 参考答案：B，故虚部为.2. 集合,则A B C D参考答案：答案:C 3. 已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于（）ABCD参考答案：D略4. 设复数z满足zi=12i，则|z|=（）A5BC2D参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答
2、】解：由zi=12i，得，|z|=故选：B5. 已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥PABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B6. 设集合，则AB=( )A. B. C. D. R参考答案：B7. 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象大致为A B C D参考答案：A略8. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：D略9. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4
3、，5，N=1，2，5，则集合1，2可以表示为（）AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据元素之间的关系进行求解即可【解答】解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选
4、出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得对于直线l：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称参考答案：见解析设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为与椭圆联立得，在上，又，故，即，解得12. 函数的定义域为_。参考答案：13. 过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为_。参考答案：14. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点
5、O到其左准线的距离为 参考答案：15. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得16. 理：已知实数、满足，则的取值范围是 .参考答案：17. 设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为_ _.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE
6、：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=E
7、F?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键19. 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案：解:(1),所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒
8、成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是20. 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度参考答案：连接BC设相交于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB902分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分21. 已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线相切（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点M(2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，
9、说明理由参考答案：（1）解法1：依题意动圆圆心C到定点的距离，与到定直线的距离相等，1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 2分其中动圆圆心C的轨迹E的方程为 3分解法2：设动圆圆心，依题意：. 2分化简得：，即为动圆圆心C的轨迹E的方程 3分（2）解：假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互为相反数，即 4分直线PQ的斜率必存在且不为0，设, 5分由得 6分由,得或 7分设，则8分由式得,即消去，得, 9分, 10分, 11分存在点使得 12分22. （本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。参考答案：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，,由 取，得，平面的法向量为,设平面与所成二面角为， 得平面与所成二面角的正弦值为
