《2022-2023学年广东省湛江市幸福中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省湛江市幸福中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省湛江市幸福中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.2. 设函数，若，则函数的零点的个
2、数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A. 不成立 B. 成立 C. 不能断定 D. 能断定参考答案：B略4. 已知向量=（2x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）Ak=0Bk=1Ck=2Dk=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可【解答】解：与共线，=，=2，k=2，故选C5. 直线的倾斜角的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时
3、间变化的可能图象是（ ）参考答案：B略7. 已知向量，则它们的夹角是A B C D参考答案：C略8. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD参考答案：B略9. 已知，为虚数单位，则函数的周期是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求函数的导数，函数有两个极值点,可转为有两个不同零点，变量分离，令，分析函数g(x)的单调性，最值，可得m范围【详解】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x（，1）时，g（x）0，在区
4、间（，1）上单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，在区间（1+）上单调递减，又当x时，g（x）；当x+时，g（x）0，且，故，所以，故选：A【点睛】本题考查函数的导数以及函数的极值，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(n)=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,对任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;参考答案：2n+1略12. 几何概率的两个特征：（1）_。（2）_。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。
5、13. 已知，则= 。参考答案：0略14. 参考答案：略15. 已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则 参考答案：2略16. 在中，若，则_.参考答案：略17. 若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是 ,最大值是.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值；()讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略19. (6分)已知点A(3,2), 点P是抛物线y24x上的一个动点，求的最小值及此时P点的坐标.参考答案：记抛物线y22x的焦点为F（1,0），准线l是x
6、= -1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PP/ ,因此PA +PF=PA+ PP/ AP/=4, 此时P(1,2)。20. （本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点当时，求的不动点；若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 参考答案：解（1）当a2，b2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2 （2）由得： 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由
7、（2）知 在化简得：时，等号成立）即0 21. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：.P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：略22. 如图所示，在四棱锥ABCDE中，AB平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=
8、2，BE=（）证明：EFBD；（）求点A到平面BFG的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD平面MEF，即可证明EFBD；（）利用VABFG=VGABF，求点A到平面BFG的距离【解答】（）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE与RtBED中， =，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD（）解：AB平面BCDE，BE?平面BCDE，ABBE，四边形BCDE为矩形，BEBC，又ABBC=B，BE平面ABC，G为AE的中点，G到平面ABF的距离为BE=，SABF=21=1，在BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，SBFG=，设A到平面BFG的距离为d，VABFG=VGABF，?SBFG?d=?SABF?，d=1，即A到平面BFG的距离为1（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题
