《2022年浙江省衢州市石梁镇中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省衢州市石梁镇中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省衢州市石梁镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M=x0x2，N=y0y2.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C2. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：B3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 （ ）参考答案：答案：A4. 下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知数列an前n项和满足SnSn1=+
2、（n2），a1=1，则an=（）AnB2n1Cn2D2n21参考答案：B【考点】数列递推式【分析】利用平方差公式对已知数列递推式化简整理，求得=1，根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1公差为1的等差数列求得数列的通项公式，再由an=SnSn1求得an 【解答】解：由SnSn1=+，得=+，数列是一个首项为1公差为1的等差数列=1+（n1）1=n，Sn=n2当n2，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1；a1=1适合上式，an=2n1，故选：B【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题6. 已知数列a1，是首项为1，公比为2的等比数
3、列，则下列数中是数列an中的项是（）A16B128C32D64参考答案：D【考点】数列的函数特性【分析】数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1利用an=?a1，即可得出，进而判断出【解答】解：数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1an=?a1=2n1?2n2?22?211=2（n1）+（n2）+1=只有64=满足通项公式，下列数中是数列an中的项是64故选：D7. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D参考答案：B8. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的
4、一个函数是（ ） A B C D参考答案：C9. 若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足，a1=1且an=2an1+1，则此数列的通项公式为参考答案：an=2n1【考点】数列递推式【分析】由an=2an1+1，可得an+1=2（an1+1），a1+1=2，从而可得an+1是以2为首项，
5、以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求【解答】解：an=2an1+1，an+1=2（an1+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=2?2n1=2n即an=2n11故答案为：2n1112. 已知则z=3xy的最大值为参考答案：9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点B（3，0）时，直线y=3xz的截距最小，此时z最大此时z=33=
6、9，故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键13. 极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求参考答案：略14. 由直线所围成的封闭图形的面积为 参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S=（cosx）=cos（cos）=coscos=故答案为：1【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）0，要求熟练掌握常见函数的积分公式15. 若目标函数在约束条件
7、下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x=. 参考答案：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为和，高为，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为和，高为1，其体积为.该几何体的体积为故答案为.17. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为 “”定义如下：对于任意两个
8、向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若,则； 若,则； 若,则对于任意,； 对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为 ；参考答案： （1）显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以综上所述，若,则 所以正确 （3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以正确（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，则,所以 所以所以不正确 综上所述，正确，选B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图甲所
9、示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，使得PC=，点E是线段PB上一动点（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间角【分析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角（1）只要证明=0不成立即可（2）求出平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来求PD与平面CDE所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图甲所示，因为BO是梯形A
10、BCD的高，BAD=45，所以AO=OB（1分）因为BC=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OPOC（3分）而OBOP，OBOC=O，所以OP平面OPD（4分）又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点，建立空间直角坐标系（如图），则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）设E（x，0，1x），其中0x1，所以=（x，3，1x），=（1，1，1），假设DE和SC垂直，则=0，有x3+（1x）（1）=0，解得x=2，这与0x1矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直（6分）（2）解：
11、因为PE=2BE，所以 E（，0，）（7分）设平面CDE的一个法向量是=（x，y，z），因为=（1，2，0），=（，3，），所以（9分）取=（2，1，5）（10分）而=（0，3，1），所以|cos，=，所以PD与平面CDE所成角的正弦值为（12分）【点评】考查了用空间向量法分析空间位置关系考查了用空间向量法求法向量、线面角的大小考查了化归思想，空间想象能力，运算能力，属于中档题19. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(
12、)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？()当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：()当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；()由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。略20. 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立问题 B4 E8【答案解析】(1)证明：略；（2）m .解析：(1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe(-x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x0)，
