《江苏省常州市新闻中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市新闻中学高二数学理下学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市新闻中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D2. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A若函数在时取得极值，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数参考答案：B略3. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )A.3 B.3或 C. D或翰林汇参考答案：B略4. 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，求导后可知，则在
2、上单调递增，由此可得，整理可得结果.【详解】令，则， 在上单调递增，即 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.5. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为 .参考答案：1/6 略6. 若成等比数列，则关于的方程( ) 必有两个不等实根 必有两个相等实根 必无实根 以上三种情况均有可能参考答案：C7. 已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B8. 已知
3、向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直， 则k值是()A1 B. C. D.参考答案：B略9. 阅读下图中的算法，其功能是( )A将a，b，c 由小到大排序B将a，b，c 由大到小排序C输出a，b，c 中的最大值 D输出a，b，c 中的最小值参考答案：D10. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A都不是一等品 B恰有一件一等品C至多一件一等品 D至少有一件一等品参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线yx3与曲线1交点的个数为_.参考答案：312. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶
4、点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：14【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提13. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），
5、【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=
6、，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题14. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略15. 若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是_ _ 参考答案：16. 如图是两个分类变量X、Y的部分22列联表，则K2的观测值为_y1y2x11050x22040参考答案：17. 已知=b-i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b= 参考答案：3略三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分不妨令，即 4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 8分（3），是平面的法向量，易得， 9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为 12分19. 已知复数满足（为
8、虚数单位），复数的虚部为2，且是 实数，求.参考答案：略20. 已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。参考答案：略21. （本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式重要是运动；男性中有21人重要休闲方式是看电视，另外33人的重要休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22列联表（2）试问休闲方式和性别是否有关（）参考答案：解：(1)列联表如下：-4分看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124(2) 提出假设：“休闲方式与性别无关”，-6分由公式算得k6.201，-9分即我们有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”-略22. （本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.参考答案：（1）（2）， ， 。
