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1、河南省南阳市第五中学分校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设u，vR，且|u|，v0，则（uv）2+（）2的最小值为（）A4B2C8D参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】设P（u，），Q（v，），则（uv）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（uv）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点
2、的最小距离为AB=2则（uv）2+（）2的最小值为8，故选C2. 现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为 （ ） A48 B30 C36 D32参考答案：D3. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 （ ） 1 2参考答案：A略5. 若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解参考答案：B6. 在复平面内,复数
3、对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C7. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果【解答】解：直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C8. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥参考答案：D9
4、. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D参考答案：C 解析：，相切时的斜率为10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，点M在棱AB上，且,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹是（ ）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）直线 （D）以上都不是参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点（1，）处切线方程为_.参考答案：略12. 已知,，、均为锐角，则等于.参考答案：13. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：6 14. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转
5、轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，圆锥的母线l=圆锥的底面半径r=1，圆锥的侧面积S=rl=故答案为【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题15. 从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为 参考答案：16. 的值是_参考答案：1略17. 已知函数，则的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. 在数列an中，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）推导出，3bn+1=bn，由此能证明bn是等比数列（2）由（1）得，由此利用分组求和法能求出数列an的前n项和Sn【解答】证明：（1）依题意，（1分）an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2（3分）3bn+1=bn（4分），bn是等比数列（5分）解：（2）由（1）得（7分），（8分）（10分）【点评】本题考查等比数列
7、的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用19. （本题13分）.汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？(2)若90x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性参考
8、答案：因此，所求回归直线方程为6.5x17.5.-5分(2)根据上面求得的回归直线方程得，当x10时，6.51017.582.5(万元)，即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元-8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.-13分
9、20. 已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，斜率曲线在处的切线方程为即（2）点不在曲线上设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为切线方程为，又因为此切线过点，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与
10、曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.21. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值【解答】解：
11、（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为【点评】本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1) (2) ;(3)见解析(1)函数的定义域为 当时，则，故曲线在点处的切线为 (2)，则 当时， 此时在上单减， 故 当时， ()即,在上单增，故； (),即,在单减,在单增, 故 . ()，即, 在上单减,故 综上 (3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值. 则 故当且时， 即.
