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1、2022-2023学年重庆铜梁县第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对具有线性相关关系的变量和,测得一组数据如下表:245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为A. B. C. D.参考答案:C2. 命题“?x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. a4 B. a5 C. a4 D. a5参考答案:B3. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B =抽到二等品,事件C =抽到三等品,且已知 P(A
2、)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3参考答案:C4. 已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( ) A B C D参考答案:B略5. 已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点P为椭圆上一动点,则当取最小值时,的值为( )A B C3 D参考答案:C6. 设为内一点,若,有,则的形状一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案:B7. 已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则此椭圆方程为()ABCD参考答案:A【考
3、点】椭圆的简单性质【分析】先求出焦点的坐标,再由离心率求得半长轴的长,从而得到短半轴长的平方,写出椭圆的标准方程【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),c=1,由离心率可得a=2,b2=a2c2=3,故椭圆的标准方程为 +=1,故选 A8. 如图,阴影部分面积是( )A B C D参考答案:C9. 方程(2x3y1)( 1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线和一条射线参考答案:D10. 底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为 ( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 已知圆锥的母线长是2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为 参考答案:2【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长,列方程解出底面半径,再计算侧面积【解答】解:设圆锥底面半径为r,则2r=2,r=1,圆锥的侧面积S=rl=2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式,属于基础题12. 在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y2=1右支上的一个动点,若点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为参考答案:【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】双曲线x2y2=1的渐近线方程为xy=0,c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0
5、的距离【解答】解:由题意,双曲线x2y2=1的渐近线方程为xy=0,因为点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立,所以c的最大值为直线xy+1=0与直线xy=0的距离,即故答案为:13. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、,则的取值范围是_参考答案:14. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:则表中的 , 。参考答案:6 0.45 略15. 如图,四面体中,为的重心,以为基底,则 参考答案:16. 已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是 .参考答案:.17. 顶点在原点,对称轴为轴,且过
6、点的抛物线的标准方程是 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图5,已知平面平面=AB,PQ于Q,PC于C,CD于D()求证:P、C、D、Q四点共面;()求证:QDAB参考答案:19. 已知函数f(x)=xlnx()求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求证:f(x)x1参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()设切线的斜率为k,利用导数求解切线斜率,然后求解切线方程()要证:f(x)x1,需证明:g(x)=xlnxx+10在(0,+)恒成立,利用函数的导数,通过函数的单调性
7、以及函数的最值,证明即可【解答】()解:设切线的斜率为k,f(x)=lnx+1,k=f(1)=ln1+1=1因为f(1)=1?ln1=0,切点为(1,0)切线方程为y0=1?(x1),化简得:y=x1()证明:要证:f(x)x1只需证明:g(x)=xlnxx+10在(0,+)恒成立,g(x)=lnx+11=lnx当x(0,1)时f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递减;当x(1,+)时f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增;当x=1时g(x)min=g(1)=1?ln11+1=0g(x)=xlnxx+10在(0,+)恒成立所以f(x)x120. (12分)已知正方体中,E,F分别是,CD
8、的中点(1)证明:AD(2)证明:平面AED(3)设,求三棱锥的体积。参考答案:(1)AD面(2)(3)21. (本题满分10分)已知函数,(1)若的最小值为2,求值;(2)设函数有零点,求的最小值。参考答案:22. (本小题满分15分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求B在上,D在上,且对角线过C点,已知AB=3米,AD=2米。(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?学(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积; (3)若的长度不少于6米,则当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求出最小面积。学科网 参考答案:(3) 在 上单调递增,则矩形面积在x=6时,取最小值27平方米