《湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学理模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 四棱柱的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,AA1=3,A1AB=A1AD=60o,则AC1的长为( )AB23CD32参考答案:C2. 设函数的最小正周期为,且,则( )A在单调递减 B在单调递增 C在单调递增 D在单调递减参考答案:A3. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A B C D参考答案:A略4. 参数方程,(t为参数)化成普通方程为( )A. B. ()C. D. ()
2、参考答案:D试题分析:,代入中得考点:参数方程与普通方程的互化点评:参数方程化为普通方程主要是消去参数,常用代入法加减法消参5. 在ABC中,已知A=30,C=45,a=2,则ABC的面积等于()A B C D 参考答案:D6. 已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A. 若,垂直于同一平面,则与平行B. 若,平行于同一平面,则m与n平行C. 若,不平行,则在内不存在与平行的直线D. 若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面参考答案:D由,若,垂直于同一平面,则,可以相交、平行,故不正确;由,若,平行于同一平面,则,可以平行、重合、相交、异面,故不正确;由,若,
3、不平行,但平面内会存在平行于的直线,如平面中平行于,交线的直线;由项,其逆否命题为“若与垂直于同一平面,则,平行”是真命题,故项正确.所以选D.考点:1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7. 已知XN(0,2)且P(2X0)=0.4,则P(x2)为()A 0.1B0.2C0.3D0.4参考答案:A略8. 6个人并排站成一排,B站在A的右边,C站在B的右边,则不同的排法总数为()A、 B、 C、 D、参考答案:C9. 下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是( ) A B C D参考答案:D略10. 若命题“p或q”为真,“非p”
4、为真,则()Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案:B【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据“非p”为真,得到p假,根据命题“p或q”为真,则p真或q真,从而得到答案【解答】解:若命题“p或q”为真,则p真或q真,若“非p”为真,则p为假,p假q真,故选:B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率_;参考答案:12. 已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为参考答案:(x2)2+(y2)2=5【考点】圆的标准方程【分析】设圆
5、心坐标为(a,a),利用圆C过点A(1,0)和B(3,0),即可确定圆心与半径,从而可得圆C的标准方程【解答】解:设圆心坐标为(a,a),则圆C过点A(1,0)和B(3,0),(a1)2+a2=(a3)2+a2,a=2(a1)2+a2=5圆C的标准方程为(x2)2+(y2)2=5故答案为:(x2)2+(y2)2=513. 若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= 时,数列也是等比数列。 参考答案:略14. 过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则 参考答案:略15. 设直线l1:(a+1)
6、x+3y+2a=0,直线l2:2x+(a+2)y7=0,若l1l2,则实数a的值为 ;若l1l2,则实数a的值为 参考答案:,1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出【解答】解:当a=2或1时,两条直线l1,l2不垂直,舍去当a2或1时,l1l2,=1解得a=l1l2,解得a=1故答案分别为:,1【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系,属于基础题16. 不论为什么实数,直线都通过一定点 参考答案:17. 已知,则的虚部是 . 参考答案:-2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或
7、演算步骤18. 已知函数()在一个周期上的一系列对应值如下表:X0y010-10() 求f(x)的解析式;()在ABC中,AC=2,BC=3,A为锐角,且,求ABC的面积.参考答案:() () 19. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案: 略20. (1)求证:。(2)在各项为正的数列an中,数列的前n项和Sn满足 求;并猜想数列an的通项公式.参考答案:(1)见证明;(2) ; 【分析】(1)本题可以先对以及进行平方,然后将两者平方后的数值进行比较,即可得出结果;(2)可以通过分别取并代入中,然后计算出的值,通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1),因为,
8、所以,即。(2)因为,所以,所以,所以,由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较,考查利用与之间的关系求的值,比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较,考查计算能力,是中档题。21. 已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,焦距为2,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M(1)求椭圆C的标准方程;(2)若AB垂直于x轴,求直线MB的斜率;(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想;分析法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)
9、由已知条件先求出椭圆C的半焦距,再由离心率公式和a,b,c的关系可得a,b,由此能求出椭圆C的标准方程;(2)由直线l过D(1,0)且垂直于x轴,设A(1,y1),B(1,y1),求得AE的方程,求得M的坐标,再由直线的斜率公式计算即可得到所求值;(3)直线BM与直线DE平行分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论,利用韦达定理,计算即可【解答】解:(1)由题意可得2c=2,即c=,又e=,解得a=,b=1,即有椭圆的方程为+y2=1;(2)由直线l过D(1,0)且垂直于x轴,设A(1,y1),B(1,y1),AE的方程为y1=(1y1)(x2),令x=3可得M(3,2y1),即有BM的斜率为
10、k=1;(3)直线BM与直线DE平行证明如下:当直线AB的斜率不存在时,kBM=1又直线DE的斜率kDE=1,BMDE;当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k(x1)(k1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AE的方程为y1=(x2),令x=3,则点M(3,),直线BM的斜率kBM=,联立,得(1+3k2)x26k2x+3k23=0,由韦达定理,得x1+x2=,x1x2=,kBM1=0,kBM=1=kDE,即BMDE;综上所述,直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题,涉及到韦达定理等知识,考查计算能力,注意解题方法的积累,属于中档题22. (本小题满分10分)等差数列的前n项之和记为,等比数列的前n项之和记为已知, (1)求数列和的通项公式 (2)求和参考答案:(1) , ; (2) , 。