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1、湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60o，则AC1的长为（ ）AB23CD32参考答案：C2. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递增 C在单调递增 D在单调递减参考答案：A3. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A B C D参考答案：A略4. 参数方程，（t为参数）化成普通方程为（ ）A. B. （）C. D. （）
2、参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参5. 在ABC中，已知A=30，C=45，a=2，则ABC的面积等于（）A B C D 参考答案：D6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，
3、不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7. 已知XN（0，2）且P（2X0）=0.4，则P（x2）为（）A 0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A略8. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D参考答案：D略10. 若命题“p或q”为真，“非p”
4、为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：12. 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y2）2=5【考点】圆的标准方程【分析】设圆
5、心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则圆C过点A（1，0）和B（3，0），（a1）2+a2=（a3）2+a2，a=2（a1）2+a2=5圆C的标准方程为（x2）2+（y2）2=5故答案为：（x2）2+（y2）2=513. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。 参考答案：略14. 过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 参考答案：略15. 设直线l1：（a+1）
6、x+3y+2a=0，直线l2：2x+（a+2）y7=0，若l1l2，则实数a的值为 ；若l1l2，则实数a的值为 参考答案：，1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出【解答】解：当a=2或1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去当a2或1时，l1l2，=1解得a=l1l2，解得a=1故答案分别为：，1【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题16. 不论为什么实数，直线都通过一定点 参考答案：17. 已知，则的虚部是 . 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.参考答案：() （） 19. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案： 略20. (1)求证：。(2)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足 求；并猜想数列an的通项公式.参考答案：(1)见证明；(2) ； 【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取并代入中，然后计算出的值，通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1)，因为，
8、所以，即。(2)因为，所以，所以，所以，由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用与之间的关系求的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题。21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）
9、由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再由离心率公式和a，b，c的关系可得a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），求得AE的方程，求得M的坐标，再由直线的斜率公式计算即可得到所求值；（3）直线BM与直线DE平行分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）由题意可得2c=2，即c=，又e=，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），AE的方程为y1=（1y1）（x2），令x=3可得M（3，2y1），即有BM的斜率为
10、k=1；（3）直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，kBM=1又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知， (1)求数列和的通项公式 (2)求和参考答案：（1） ， ； （2） ， 。
