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1、湖南省永州市江村塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ） A B C D参考答案：A由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确2. 若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”对于命题：函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”下列判断正确的是（）A. 和均为真命题B.为真命题，为假命
2、题C. 为假命题，为真命题D. 和均为假命题参考答案：C【分析】对于，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；对于，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论【详解】函数f（x）=-x+的导数为f（x）=-1+，可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，不是区间（0，1）上的“H函数”；函数g（x）=即为g（x）=，由y=-x在（0，1）上y0，且递减，可得g（x）在（0，1）递增；又y=在（0，1）递增，则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，则为假命题，为真命题，故选：C3.
3、 观察式子：，则可归纳出式子为（） 参考答案：C4. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是 A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53参考答案：D5. 如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y= 的图像可能是（ ）参考答案：A6. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） A或0a1 B0a C. D 0a或参考答案：D7. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（ ）A. 0B
4、. C. D. 参考答案：C【分析】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质，可以求出值，直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质可知：，故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了数学运算能力.8. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D9. 若f(x)f1(x)，fn(x)fn1f(x)(n2，nN*)，则f(1)f(2)f(n)f1(1)f2(1)fn(1)()An B. C. D1参考答案：A10. 过两点的直线的倾斜角为45，则y=（ ）A B C1 D1参考答案
5、：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ex+x2ex，则f（1）= 参考答案：2【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的导数公式直接求导即可【解答】解：函数的导数为f（x）=ex+2xe，则f（1）=e+2e=2，故答案为：212. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.参考答案： 解析：当时，； 当时，13. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在区间0，4上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为参考答案：f（13）f（10）f（15）【考点】奇偶性与
6、单调性的综合【分析】由f（x+4）=f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系【解答】解：f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x）=f（x），周期T=8，f（x）为定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（5）=f（5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（7）=f（7+8）=f（1），f（x）在区间0，4上是减函数，f（3）f（2）f（1），即f（13）f（10）f（15）故答案为：f（13）f（10）f（15）14. 已知表示两个不同的平面
7、，是一条直线，且，则“”是“”的 条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件15. 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；参考答案：60略17. 已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a等于_参考答案：12，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题9分）命题p：“方程表示焦点在y轴的椭圆”,命题q：“函
8、数在（，）上单调递增”，若pq 是假命题，pq是真命题，求m的取值范围. k*s*5*u参考答案：略19. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。参考答案：解： i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略20. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，
9、男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，建立22列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）根据题意，建立22列联表，如下；看电视运动合计女性403
10、070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”21. 设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假可知p，q一真一假所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可【解答】解：由命题p得a1；由命题q知关于x的方程无解，解得1；由“pq”为真，“pq”为假知p，q中一真一假；若p真q假，则：a1，且0a1，或a，；若p假q真，则0a1，或1，解得a?；综上得，实数a的取值范围为【点评】考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式的关系，pq，pq的真假情况和p，q真假情况的关系22. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案：解：在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，则CBD135，由正弦定理得，（米）5分在RtABC中，ACB60，（米）答：塔AB的高为米 10分
