《2022-2023学年福建省漳州市长春中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年福建省漳州市长春中学高二数学理联考试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省漳州市长春中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若n(1,2,2)是平面的一个法向量,则下列向量能作为平面法向量的是 A(1,2,0) B(0,2,2) C(2,4,4) D(2,4, 4)参考答案:C略2. 过点P(1,3),且平行于直线的直线方程为A. B. C. D. 参考答案:C3. 若,则P、Q的大小关系是 APQBPQ CPQD由a的取值确定参考答案:C4. 已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F,BE=D1F=,设EF与AB所成的角为,与B
2、C所成的角为,则+的最小值( )A不存在 B等于60 C等于90 D等于120参考答案:C5. 如图,CD是一座铁塔,线段AB和塔底D在同一水平地面上,在A ,B两点测得塔顶C的仰角分别为和,又测得AB=24m ,则此铁塔的高度为( )m A B24 C D参考答案:A略6. 已知等比数列an,且,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:B略7. 极坐标方程表示的曲线为( )A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线参考答案:D略8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B,且有 ,若 的周长为12,则双曲线的离心率为 ( )
3、A B C D.2参考答案:D9. 设,则 ( )AB0 CD参考答案:A略10. 若( )A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 参考答案:5【考点】基本不等式【分析】将方程变形,代入可得3x+4y=(3x+4y)()=3,然后利用基本不等式即可求解【解答】解:x+3y=5xy,x0,y03x+4y=(3x+4y)()=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为:512. 组织5位同学报名参加三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则
4、不同的报名方法共有 (用数字作答)参考答案:略13. 函数在时有极值,那么的值分别为 参考答案:略14. 高考数学有三道选做题,要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题,则甲乙两人选做的是同一题的概率是参考答案:考点:相互独立事件的概率乘法公式 专题:概率与统计分析:两个任意选择,共有33=9种不同的情况,甲乙两人选做的是同一题时,共有31=3种不同的情况,代入古典概型概率计算公式,可得答案解答:解:高考数学有三道选做题,甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题,共有33=9种不同的情况,如果甲乙两人选做的是同一题时,共有31=3种不同的情况,故甲乙两人
5、选做的是同一题的概率P=,故答案为:点评:本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,难度不大,属于基础题15. (不等式选讲)。不等式:的解集是 。参考答案:16. 不等式的解集为 参考答案:略17. 已知函数,则函数f(x)图象在点(0,f(0)处的切线方程为_参考答案:yx略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,直线和圆C: (1)求直线斜率的取值范围 (2)直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?参考答案:解析:(1)直线方程可化为 直线的方程的斜率 因为当且仅当的等号成立。 。 (2)不能,由(1)知的方程为,其中圆心,圆
6、心C到直线的距离d,由,,而从而,若与圆C相交,则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于,所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。19. (本题满分l2分) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,ADBC,BAD=90,PA平面ABCD,且PA=AD=AB=1。 (I)若BC=3,求异面直线PC与BD所成角的余弦值; (II)若BC=2,求证:平面BPC平面PCD; (III)设E为PC的中点,在线段BC上是否存在一点F,使得EFCD?请说明理由参考答案:略20. (本小题满分14分)如图:在长方体中,已知AB=4,AD=3,E,F分别是线段上的点,且EB=FB=1.求二面角的大小;
7、求异面直线与所成角的大小;求异面直线与之间的距离参考答案:解:(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)与平面CDE垂直, n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小为。
8、8分(2)设EC1与FD1所成角为, 1分则cos=10分故异面直线与所成角的大小为11分(3)又取13分设所求距离为d,则 14分略21. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.(1)求的值;(2)求的展开式中项的系数;(3)求展开式中的常数项.参考答案:解:(1)由题意结合二项式系数的性质知,所以(2)的通项公式为,令,解得,所以的展开式中项的系数为(3)由(2)知,的通项公式为,所以令,解得;令,解得所以展开式中的常数项为22. (13分)如图,为了计算北江岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和两个测量点,现测得, ,求两景点与的距离(假设在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:)参考答案: