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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是（ ） A B C D 参考答案：A4. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当且时，B当时，C当时，的最小值为2D当时，无最大值参考答案：B
2、5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C D 参考答案：C略6. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】常规题型【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取
3、6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本7. 己知命题p：存在；命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB，则下列命题中为真命题的是( )(A)p且q (B)p或q (C) p且q (D)p且q参考答案：C8. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（ ）A B C D参考答案：D略9. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.
4、参考答案：D略10. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是参考答案：0.7【考点
5、】选择结构【分析】t=8，不满足条件t4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可【解答】解：t=8，不满足条件t4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（83）=0.7故输出0.7故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题12. 已知三点，共线，则实数 .参考答案： 13. 假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30 -7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为_ 参考答案：14. 已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_.参考答案：略15. 设复数满足,则_。参考答案：1
6、6. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 . 参考答案：a=0.030 4（第一空2分，第二空3分）17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a0),若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)在
7、区间-3,3上的极值。参考答案：解： (1)f(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.6分略19. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长参考答案：20. （本小题满分12分）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：解析：设动圆的半径为，则由已知，.又，.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.，点的轨迹方程是.略21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥
8、中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分22. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）x2y216.(2)【分析】(1)根据三角函数平方关系消参数得结果，(2) 将直线的参数方程代入曲线方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.【详解】解：(1)由曲线C：得x2y216，所以曲线C的普通方程为x2y216.(2)将直线的参数方程代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能力. 属于基础题.
