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1、2022-2023学年辽宁省葫芦岛市第七高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=6，|=3， ?=12，则向量在向量方向上的投影是（）A2B2C4D4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】向量在向量方向上的投影为cos，=，代入数值计算即可【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos，=4故选：D2. 已知全集U=1、2、3、4、5，A=1、5，BCUA,则集合B 的个数是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8参考答案：C略3. 设集合A=x|1x2，B=x|xa满
2、足AB，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A4. 函数的图象的大致形状是（ ）A B C. D参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.5. 已知函数是奇函数，则的取值范围是( )（A）10或01 （B）1或1（C）0 （D）0参考答案：C略6. 设集合 M =x|（x+3）（x-2）0， N =x|1x3,则MN = ( ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3参考答案：A解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.7. 在ABC中，BC=6，若G，O分别为ABC的重心和外心，且=6，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D
3、上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2=36，又BC=6，则有|=|2+|2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=6，则（）=（）=6，即（）（）=6，则，又BC=6，则有|=|2+|2，即有C为直角则三角形ABC为直角三角形故选：C【点
4、评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状8. （5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；分类法分析：当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值解答：解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数
5、的定义的题型9. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.10. 函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在(0,+)是增函数，则实
6、数m的值是 参考答案：112. 15一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案： 略13. 已知向量，的夹角为，则_.参考答案：2，的夹角为故答案为2.14. 已知，则的值是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.15. 已知向量，且，则m_.参考答
7、案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案： ；17. 已知且，则 参考答案：-26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量. （I）求角； （）求的取值范围。参考答案：解：（I），即 又 5分 （II）由（I）知 = 8分
8、 又所以 10分， 12分略19. 设函数f（x）=ln（2xm）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（）若B?A，求实数m的取值范围；（）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】（）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（）根据AB=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可【解答】解：由题意得：A=x|x，B=x|1x3，（）若B?A，则1，即m2，故实数m的范围是（，2；（）若AB=?，则3，故实数m的范围是6，+）18已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值【答案】【解析】【考点】三角函数的化简求值【分
9、析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）=20. （10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4+(9.8)0参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用21. （12分）
10、在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：(1)，（2） 略22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨
11、论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式解答： 解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x（2分）所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，（4分）所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题
