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1、山西省临汾市苑川中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，=，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A4B1C1D4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值【解答】解：由题意，设=n，则 =+=+n=+n（）=+n（）=+n（）=（1n）+，又=m+，m=1n，且=解得；n=2，m=1，故选：B2. 函数的图像可能是参考答案：B3. 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段
2、MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )A4B2CD参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积 所以答案为，故选D【点评】
3、解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式4. 已知“正整数对”按如下规律排成一列：则第60个数对是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知集合M=x|y=ln（x23x4），N=y|y=2x1，则MN等于（）Ax|x4Bx|x0Cx|x1Dx|x4或x1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中x23x40，即M=x|x4或x1，N=y|y=2x1=y|y0，则MN=x|x4，故选：A6. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函
4、数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A试题分析：依题意可知，所以，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选考点：1.；2.三角函数图象变换8. 已知是虚数单位，则满足的复数为A. B. C. D.参考答案：B略9. 函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )（A） 4 （B）（C） （D）2参考答案：C略10. 下列命题错误的是( )A. 若向量，则的夹角为钝角.B.若命题，则； C.中，sinAsinB是AB的充要条件；D. 命题“若”
5、的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则”；参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性、周期性即可得出解答：解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，属于基础题12. 已知随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案：试题分析：正态分布均值为，故.考点：正态分布13. 已知函数的反函数为,若,则的最小值为 。参考答案
6、：14. 已知，且，则的最小值为 .参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以，即的最小值为，故答案为15. 如图是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则该新秀在这五场比赛中得分的方差为_.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：16. 若是实系数方程的一个虚根，且，则 参考答案：【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以答案：4 17. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a 参考答案：127三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C
7、，若三角形ABC的面积为12，求m的值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解集为，综上，不等式的解集为.(2)由题设得，所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，于是三角形的面积为，得，或（舍去），故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，熟练求得函数的图象与两坐标轴的交点是解答的关键，
8、着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF
9、|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=
10、，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+220. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2且F2关于直线的对称点M在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若C的长轴长为4且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，问是否存在定点P，使得PA，PB的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题知，设，则且，解得，即在直线上，（2）由及得，椭圆方程为设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题，即设，则，如果存在使得为定值，那么的取值将与无关，令则为关于的恒等式，解得或综上可知，满足条件的定点是存在的，坐
11、标为及21. （本题满分14分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且()求椭圆的标准方程；()过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积参考答案：（），又，椭圆的标准方程为 6分()由题知：，：，由 消得：， 9分 点到直线的距离：， 12分，即三角形面积为 14分略22. 已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，与交于点M.（）求p的值；（）若，求面积的最小值.参考答案：() () 最小值4.【分析】()根据抛物线的性质即可得到结果；()由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得；联立两切线方程，可用表示出，代入点到直线距离公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值.【详解】()由题意知，抛物线焦点为：，准线方程为：焦点到准线的距离为，即. ()抛物线的方程为，即，所以 设， 由于，所以，即 设直线方程为，与抛物线方程联立，得所以，所以即联立方程得：，即： 点到直线的距离所以当时，面积取得最小值【点睛】本题考查抛物线的性质的应用、抛物线中三角形面积最值的求解，关键是能够将所求面积表示为关于斜率的函数关系式，从而利用函数最值的求解方法求出最值.
