《2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设、都为正数,且,则lgxlgy的最大值是A. lg2 B. lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案:B略2. (5分)函数f(x)=bsinx+2,若f(3)=2,则f(3)的值为()A4B0C2D4参考答案:C考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据函数解析式得出f(x)+f(x)=bsin(x)+2+bsin(x)+2=4,运用此式子代入f(3)=2就看得出f(3)的值解答:f(x)=bsinx+2,f(x)
2、+f(x)=bsin(x)+2+bsin(x)+2=4,f(3)=2,f(3)=42=2,故选:C点评:本题考查了函数的性质,整体求解的思路方法,属于容易题3. 在等差数列中,为数列的前项的和,则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、21参考答案:C4. 函数的图像如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( ) A.B.C. D.参考答案:D5. 定义在R上的奇函数,已知在区间(0,+)有3个零点,则函数在R上的零点个数为A5 B6 C7 D8参考答案:C二次函数对称轴为,在区间上为减函数,所以6. 已知函数的图像关于轴对称,并且是0,+ 上的减函数,若, 则实数的取值范围是
3、 ( )A B C D参考答案:C略7. 已知中,,那么为( )A B C或 D或参考答案:A略8. 若,则A. B. C. D. 参考答案:A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为,即关于的函数,然后将转换为并化简,即可得出结果。【详解】因为,所以,故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质,主要考查函数之间的转换以及二倍角公式,考查推理能力,考查化归与转化思想,是中档题。9. 已知 ,则在下列各结论中(1)(2)m1n1=m2n2(3) m1n1+m2n2=0 (4) (5) = 是 的充分不必要的条件为( )A、(1)(4)(5) B、(1)(2) (4)C、(1)
4、(2)(3) D、(1)(3)(5)参考答案:解析:注意到问题的繁杂,考虑运用验证的方法(1)当 时,必然 ,充分性满足;反之,当 不成立,必要性不满足,因此选(1);(2)由定理可知m1n2-m2n1=0是 的充要条件,故一般情况下m1n1-m2n2=0既不是 的充分条件,也不是 的必要条件;(3)理由同(2);(4)由 变形得 m1n2- m2n1=0,故 ,反之,若 ,则有m1n2- m2n1=0,但不能保证推出 ,故(4)是 的充分不必要条件;(5)理由同(4)于是综合上述考察知应选A10. 方程的解所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考
5、答案:C【分析】令,根据是上的单调递增的连续函数,由零点的存在性定理,进而可得结论.【详解】由题意,令,则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间,易证是上的单调递增的连续函数,又,所以,由零点的存在性定理知,函数的零点所在的区间为,故方程的解所在的区间为.故选:C.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化的数学思想,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形的面积为 参考答案:R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l,再利用扇形面积公式S=lR计算扇形
6、面积即可【解答】解:设此扇形的弧长为l,一个半径为R的扇形,它的周长为4R,2R+l=4R,l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2,故答案为 R2,【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键,属基础题12. 给出下列五个命题: 函数的图象与直线可能有两个不同的交点; 函数与函数是相等函数; 对于指数函数与幂函数,总存在,当时,有成立; 对于函数,若有,则在内有零点. 已知是方程的根,是方程的根,则.其中正确的序号是 . 参考答案:13. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w0)的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则w的最小值是_参考
7、答案:414. 已知函数f(x)ax2bx1,若a是从区间0,2上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,则此函数在1,)上递增的概率为_参考答案:15. 若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为cm2参考答案:16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得r=4,l=8,再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r,弧长为l,则有,得r=4,l=8,故扇形的面积为S=16故答案为:1616. 右图是的局部图象,则它的最小正周期为 参考答案:略17. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若在上是
8、增函数,则的最大值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,求的值.参考答案:.试题分析:由题意结合同角三角函数关系可得sin().cos(),然后利用两角和差正余弦公式有:sin 2sin()()=.试题解析:因为,所以,0.所以sin().cos(),则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().点睛:给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可19. 已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(
9、0,f(0)处切线方程为y=4x+4()求a,b的值;()讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】()求导函数,利用导数的几何意义及曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4,建立方程,即可求得a,b的值;()利用导数的正负,可得f(x)的单调性,从而可求f(x)的极大值【解答】解:()f(x)=ex(ax+b)x24x,f(x)=ex(ax+a+b)2x4,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4f(0)=4,f(0)=4b=4,a+b=8a=4,b=
10、4;()由()知,f(x)=4ex(x+1)x24x,f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)(ex),令f(x)=0,得x=ln2或x=2x(,2)或(ln2,+)时,f(x)0;x(2,ln2)时,f(x)0f(x)的单调增区间是(,2),(ln2,+),单调减区间是(2,ln2)当x=2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)=4(1e2)20. (本小题满分12分)已知函数(1)化简 并求的振幅、相位、初相;(2)当 时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。参考答案:(1)振幅是 ;相位为: ;初相为:;(2)-, 解:振幅是 ;相位为: ;初相为:(2)当 时,f(
11、x)取得最小值得最小值时x的集合为。21. 已知函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴(其中b,c为常数)()求实数b的值;()记函数g(x)=f(x)2,若函数g(x)有两个不同的零点,求实数c的取值范围;()求证:不等式f(c2+1)f(c)对任意cR成立参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】()若函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴,则=0,解得b值; ()由(I)得g(x)=f(x)2=x2+c2,若函数g(x)有两个不同的零点,则=4(c2)0,解得c的范围; ()函数f(x)=x2+c的开口朝上,证得|c2+1|2|c|20恒成立,可得不等式f(c2+1)f(c)对
12、任意cR成立【解答】解:()函数f(x)=x2+bx+c,其对称轴为y轴,=0,解得:b=0; ()由(I)得:f(x)=x2+c,则g(x)=f(x)2=x2+c2,若函数g(x)有两个不同的零点,则=4(c2)0,解得:c2; ()证明:函数f(x)=x2+c的开口朝上,|c2+1|2|c|2=c4+c2+1=(c2+)2+0恒成立,故|c2+1|c|,故不等式f(c2+1)f(c)对任意cR成立22. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,记bn=an+12an()求b1,并证明bn是等比数列;()求数列an的通项公式参考答案:【考点】8H:数列递推式;8D:等
13、比关系的确定【分析】()由Sn+1=4an+2得,当n2时,有Sn=4an1+2,两式相减得出an+1=4an4an1,移向an+12an=2(an2an1),可证bn是等比数列;()由()得,bn=3?2n1,an+12an=3?2n1,两边同除以2n,构造出,数列是首项,公差为的等差数列通过数列的通项求出an的通项公式【解答】解:()a1=1,Sn+1=4an+2,S2=4a1+2=a1+a2,a2=5,b1=a22a1=3,另外,由Sn+1=4an+2得,当n2时,有Sn=4an1+2,Sn+1Sn=(4an+2)(4an1+2),即an+1=4an4an1,an+12an=2(an2an1),n2又bn=an+12anbn=2bn1数列bn是首项为3,公比为2的等比数