《2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省宜宾市李端中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都为正数，且，则lgxlgy的最大值是A. lg2 B. lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案：B略2. （5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（3）的值为（）A4B0C2D4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式得出f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（3）的值解答：f（x）=bsinx+2，f（x）
2、+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，f（3）=2，f（3）=42=2，故选：C点评：本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题3. 在等差数列中，为数列的前项的和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、21参考答案：C4. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.参考答案：D5. 定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+)有3个零点，则函数在R上的零点个数为A5 B6 C7 D8参考答案：C二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以6. 已知函数的图像关于轴对称，并且是0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是
3、 （ ）A B C D参考答案：C略7. 已知中，,那么为（ ）A B C或 D或参考答案：A略8. 若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。9. 已知 ，则在下列各结论中（1）（2）m1n1=m2n2（3） m1n1+m2n2=0 （4） （5） = 是 的充分不必要的条件为( )A、（1）（4）（5） B、（1）（2） （4）C、（1）
4、（2）（3） D、（1）（3）（5）参考答案：解析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法（1）当 时，必然 ，充分性满足；反之，当 不成立，必要性不满足，因此选（1）；（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是 的充要条件，故一般情况下m1n1-m2n2=0既不是 的充分条件，也不是 的必要条件；（3）理由同（2）；（4）由 变形得 m1n2- m2n1=0，故 ，反之，若 ，则有m1n2- m2n1=0，但不能保证推出 ，故（4）是 的充分不必要条件；（5）理由同（4）于是综合上述考察知应选A10. 方程的解所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考
5、答案：C【分析】令，根据是上的单调递增的连续函数，由零点的存在性定理，进而可得结论.【详解】由题意，令，则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间，易证是上的单调递增的连续函数，又，所以，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，故方程的解所在的区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为 参考答案：R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形
6、面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题12. 给出下列五个命题： 函数的图象与直线可能有两个不同的交点； 函数与函数是相等函数； 对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； 对于函数，若有，则在内有零点. 已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 . 参考答案：13. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_参考
7、答案：414. 已知函数f(x)ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_参考答案：15. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1616. 右图是的局部图象，则它的最小正周期为 参考答案：略17. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是
8、增函数，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值.参考答案：.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin().cos()，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2sin()()=.试题解析：因为，所以，0.所以sin().cos()，则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可19. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（
9、0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=
10、4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）20. （本小题满分12分）已知函数(1)化简 并求的振幅、相位、初相；(2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。参考答案：(1)振幅是 ；相位为： ；初相为：;(2)-, 解：振幅是 ；相位为： ；初相为：(2)当 时，f(
11、x)取得最小值得最小值时x的集合为。21. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）（）求实数b的值；（）记函数g（x）=f（x）2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；（）求证：不等式f（c2+1）f（c）对任意cR成立参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）若函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，则=0，解得b值； （）由（I）得g（x）=f（x）2=x2+c2，若函数g（x）有两个不同的零点，则=4（c2）0，解得c的范围； （）函数f（x）=x2+c的开口朝上，证得|c2+1|2|c|20恒成立，可得不等式f（c2+1）f（c）对
12、任意cR成立【解答】解：（）函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，=0，解得：b=0； （）由（I）得：f（x）=x2+c，则g（x）=f（x）2=x2+c2，若函数g（x）有两个不同的零点，则=4（c2）0，解得：c2； （）证明：函数f（x）=x2+c的开口朝上，|c2+1|2|c|2=c4+c2+1=（c2+）2+0恒成立，故|c2+1|c|，故不等式f（c2+1）f（c）对任意cR成立22. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+12an（）求b1，并证明bn是等比数列；（）求数列an的通项公式参考答案：【考点】8H：数列递推式；8D：等
13、比关系的确定【分析】（）由Sn+1=4an+2得，当n2时，有Sn=4an1+2，两式相减得出an+1=4an4an1，移向an+12an=2（an2an1），可证bn是等比数列；（）由（）得，bn=3?2n1，an+12an=3?2n1，两边同除以2n，构造出，数列是首项，公差为的等差数列通过数列的通项求出an的通项公式【解答】解：（）a1=1，Sn+1=4an+2，S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，b1=a22a1=3，另外，由Sn+1=4an+2得，当n2时，有Sn=4an1+2，Sn+1Sn=（4an+2）（4an1+2），即an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1），n2又bn=an+12anbn=2bn1数列bn是首项为3，公比为2的等比数
