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1、江苏省连云港市幸福路职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C2. 设是正实数，函数f（x）=2cos在x上是减函数，那么的值可以是AB2C3D4参考答案：A因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2cos在区间上单调递减，则有，即，所以，解得，所以的值可以是，选A.3. 某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方
2、图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（ ）A120万元 B100万元 C80万元 D60万元 参考答案：D该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D4. 复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D5. 已知为奇函数，若对恒成立，则的取值范围为（） A、 B、 C、 D、参考答案：A由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。6. 分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五
3、组为5,6,7,8,9，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：C略7. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A. B CD参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341参考答案：C根据程序框图可知：；，. 故选C.9. 下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测
4、试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心； 调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为； 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。 个 个 个 个参考答案：C10. 若复数z满足z?i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求出z，得到z的坐标得答案【解答】解：由z?i=2+
5、3i，得，在复平面内z对应的点的坐标为（3，2），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .参考答案：12. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 参考答案：13. 若双曲线(a0,b0的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为_参考答案：略14. 关于函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数
6、的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是函数关于对称其中正确命题的序号是_参考答案： 15. 已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.满足的集合的个数为_；的所有不同取值的个数为_.参考答案：6，5050略16. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：.三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。17. 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集
7、属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(）按下列要求确定函数关系式：设长为，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系
8、式.(）请你选用(）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置BACD参考答案：解：(）在中，由余弦定理，所以3分BACD在中， .由正弦定理，得，则 6分(）选用(）中的的函数关系式，由得，记，则当时，；当时，；所以当，时，总路程最小值为，此时，答：当时，总路程最小,最小值为 13分19. 在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：（16）(本小题满分14分)解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是
9、正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分略20. (本小题满分14分)已知正数数列an 中，a1 =2.若关于x的方程（）对任意自然数n都有相等的实根(1)求a2 ,a3的值；(2)求证（）参考答案：(1)由题意得，即,进而可得,. (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是,所以.略21. 已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间-1，1上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略22. 如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得， ，其在中，时递增，时递减，最大值为 又，最大值为0，时函数的值域为
