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1、吉林省四平市伊通实验中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，下列不等式成立的是A BC D参考答案：D2. 下列函数中，既是奇函数又在(,+)上单调递增的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可
2、知在上单调递增，则正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3. 已知集合，则=（ ）ABCD参考答案：A略4. 已知函数为奇函数，则=（ ）A、3 B、6 C、9 D、12参考答案：B5. 给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）A B C D参考答案：D7. 计算：等于 A1+i B1i C1+i D1i参考答案：A8. 设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切
3、线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A1,1B2,2C1,2D2,1 参考答案：C成立 即9. 已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A(1,2BCD参考答案：D不妨设双曲线的方程是，由及双曲线的对称性知与关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与轴夹角为时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，双曲线与直线才能有交点，且满足条件的直线只有一对，可得，即有，则双曲线的离心率的范围是故选D10. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC
4、上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.参考答案： 12. 已知底面是正六边形的六棱锥的七个顶点均在球的表面上，底面正 六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球的表面积为参考答案：13. 将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21
5、 23 25 27 29 31则2019在第_行，从左向右第_个数参考答案：32. 49.【分析】先找到每一行的数字个数的规律，再将2019转化为第1010个奇数，即可得解.【详解】根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数可得第n行有个奇数，前n行总共有个奇数当时，共有个奇数，当时，共有个奇数.所以2019是第1010个奇数，在第32行第49个数.【点睛】此题考查了数字排列的变化规律，找到数字之间的规律和排列的规律，是解题的关键，属于中档题.14. 已知集合，则 .参考答案：0,115. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：试题分析：在中，所以
6、所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理. 16. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .参考答案：略17. 若函数在R上单调递增，实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足是b和c的等比中项.（1）求的面积；（2）若c=2，求a的值.参考答案：略19. （本小题满分12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
7、已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA的学生的概率为(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X，求X的分布列与数学期望下面的临界值表仅供参考：参考答案：20. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值参考答案：（）当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34故当x1时，f(x)取得最大值m24分（）a22
8、b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值17分21. （本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（）求的值；（）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（）试讨论函数的零点的个数参考答案：解：（）是奇函数，则恒成立即4分（）由（I）知 又在1，1上单调递减，在1，1上恒成立。对1，1恒成立，-cosxmin=-1,6分在上恒成立,即7分=即对恒成立令则8分 ， 9分（）由（I）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，当上为增函数；当上为减函数，当时，而，
9、 、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解函数没有零点；-10分当时，方程有一个根函数有1个零点11分当时，方程有两个根函数有2个零点.12分略22. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1（nN*）参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）n=1时，可求得a1=1；依题意，4Sn=（an+1）2，n2时，4Sn1=（an1+1）2，二式相减，可得anan1=2，从而可求数an的通项公式；（）利用裂项法可求得=，于是可求数列的前n项和Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（）n=1时，a1=1，n2时，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，两式相减得：（an+an1）（anan12）=0，an0，anan1=2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（）由=，故Tn=（1）+（）+（）=11当n=1时，T1=，故Tn1（nN*）
