《湖南省邵阳市长滩学校2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市长滩学校2022年高二数学理摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市长滩学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大值n的值为（）A4B5C9或10D4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】由题意可得SnSn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或1
2、0故选C2. 如图，阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.3. 如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立【解答】解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故A一定成立对于B
3、，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故C不一定成立，对于D，cba且ac0ac0ac（ac）0，故D一定成立故选C4. 函数f（x）=1nxx3+1的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x31的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x31的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x31，分别画出y=1nx，y=x
4、31的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C5. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C略6. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = =其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：D7. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是-（ ）A B C D参考答案：C8. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A B
5、 C D参考答案：C 9. 已知,则的值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：B略10. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是( ) A3，2 B8，2 C23，23 D28，32参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有. 则的解集为（ ）A BC D参考答案：A12. 已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是 参考答案：13. 若，则的值为 .参考答案：试题分析：
6、令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用14. 复数，则复数对应点在第 象限参考答案：四略15. 三个数的最大公约数是_。参考答案： 解析：16. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.求角A;参考答案：mn=1，即
7、。19. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|
8、2x3，可得a3=2，实数a=1（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）20. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去）
9、，当时，当ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略21. （本小题满分12分），写出n1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：解n1时，；n2时，；n3时，；n4时，.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想.证明如下：由1，.原式11.略22. （本题满分12分）如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程参考答案：由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.即1.
