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1、安徽省滁州市明光泊岗乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为()ABCD参考答案:A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由列举法知:抛掷两个骰子,两个骰子点数之和有36个,其中不大于4的和有6个,由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率【解答】解:抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和如下表所示:123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知,两个骰子点数之和有36
2、个,其中不大于4的和有6个,两个骰子点数之和不大于4的概率为p=故选A2. 某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生()AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人参考答案:C3. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形,再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周,所得几何体的表面积为A3 B4 C5 D6参考答案:C4. 下列命题是真命题的是( ) 参考答案:D略5. 物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位:m), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m
3、/s C6 m/s D8 m/s参考答案:C略6. 已知命题:,则( ) A BC D参考答案:C略7. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为() A4B2C4D8参考答案:D【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;L!:由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二,依据三视图的数据,得出长方体长、宽、高,即可求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是:2,2,3,所以这个几何体的体积是223=12,长方体被一个平面所截,得到的几何体的是长方体的三分之二,如图所示,则这个几何体的体积为12=8故选D【
4、点评】此题考查了棱柱的体积和表面积,由三视图判断几何体,考查三视图的读图能力,计算能力,空间想象能力8. 点M的直角坐标是(),则点M的极坐标为( ).A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,),()参考答案:C9. 设是复数,则下列命题中的假命题是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:D试题分析:对(A),若,则,所以为真;对(B)若,则和互为共轭复数,所以为真;对(C)设,若,则,所以为真;对(D)若,则为真,而,所以为假故选D考点:1.复数求模;2.命题的真假判断与应用10. 根据图所示程序框图,当输入10时,输出的是()A14.1B19C12D30参
5、考答案:A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值,代入x=10计算可得输出的y值【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求y=的值,当输入10时,输出y=194.9=14.1故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 参考答案:【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离【分析】首先把空间问题转化为平面问题,通过连结A1B得到:A1BCD1进一步解三角形,设AB=1,利用余弦定理:,根据线段AE=1,BE=的长求出结果【解答】解:在正四棱柱A
6、BCDA1B1C1D1中,连结A1B,根据四棱柱的性质A1BCD1设AB=1,则:AA1=2AB=2,E为AA1的中点,AE=1,BE=在A1BE中,利用余弦定理求得:=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为:故答案为:【点评】本题考查的知识点:异面直线的夹角,余弦定理得应用,及相关的运算12. 设Sn为数列an的前n项之和,若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立,则的最大值为参考答案:【考点】数列的求和【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立,利用等差数列的前n项和公式可得+,当a10时,化为,利用二次函数的
7、单调性即可得出【解答】解:不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立,+,当a10时,化为+1=,当=时,上式等号成立故答案为:【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于难题13. 实数x,y满足,则 的最大值是_.参考答案:略14. 下列四个命题中不等式的解集为;“且”是“”的充分不必要条件; 函数的最小值为 ;命题的否定是:“”其中真命题的为_(将你认为是真命题的序号都填上)参考答案:2 略15. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=1的距离相等,若机器人接触不到过点P(1
8、,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是参考答案:k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义,求出机器人的轨迹方程,过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x,利用判别式,即可求出k的取值范围【解答】解:由抛物线的定义可知,机器人的轨迹方程为y2=4x,过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x,可得k2x2+(2k24)x+k2=0,机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,=(2k24)24k40,k1或k1故答案为:k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关
9、系,属于中档题16. 一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有一个是正确的答案,每题选择正确得3分,不选或选错得0分,满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_. 参考答案: 120 17. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .参考答案:4个解:圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心(-1,-2),半径是,圆心到直线4x-3y=2的距离是0,故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在数列a
10、n中,a1=2,an+1=(nN+),(1)计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an;(2)证明(1)中的猜想参考答案:【考点】RG:数学归纳法;F1:归纳推理【分析】(1)由a1=2,an+1=(nN+),分别令n=1,2,3,即可得出,猜想:an=(2)方法一:利用数学归纳法证明即可,方法二:利用数列的递推公式可得是以为首项,以1为公差的等差数列,求出数列的通项公式即可【解答】解:(1)在数列an中,a1=2,an+1=(nN*)a1=2=,a2=,a3=,a4=,可以猜想这个数列的通项公式是an= (2)方法一:下面利用数学归纳法证明:当n=1时,成立;假设当n=k时,ak=则当n=k
11、+1(kN*)时,ak+1=,因此当n=k+1时,命题成立综上可知:?nN*,an=都成立,方法二:an+1=,=1+,=1,a1=2,=,是以为首项,以1为公差的等差数列,=+(n1)=,an=19. (本小题满分14分)在直四棱柱中,底面是边长为的正方形,、分别是棱、的中点.() 求证:直线平面() 求二面角的大小;.参考答案:解析:() 证明:取的中点,连接分别是棱中点, 四边形为平行四边形,9分又,平面 11分 ,平面平面,直线平面 13分(或者:建立空间直角坐标系,用空间向量来证明直线平面,亦可。)()以D为坐标原点,DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。则相应
12、点的坐标分别为, 1分 , 3分 设平面、平面的法向量分别为, 由, 由, 5分,二面角的大小为。 7分20. 对于三次函数给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数,请你根据上面探究结果,计算= .参考答案:2012略21. 参考答案:解析: (1)由题意:,故.(4分)又图象过点,代入解析式中,因为,故(7分)(2)由或解得(12分)又,所以满足题意的的集合为(14分)22. 设铁路AB长为100,BCAB,且BC=30,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4(1)将总运费y表示为x的函数;(2)如何选点M才使总运费最小参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】(1)由题意,AB=100,BCAB,BC=30,BM=x,则AM=100xMC=,可得总运费y表示为x的函数;(2)根据(1)中的关系式,利用导函数单调性,可得最值【解答】解:(1)由题意,AB=100,BCAB,BC=30,BM=x,则AM=100xMC=,总运费y=2+4MC=2002x+4,(2)由(1)可得y=2002x+4,则y=2+4令