《安徽省滁州市明光泊岗乡中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市明光泊岗乡中学高二数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市明光泊岗乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中数字知，两个骰子点数之和有36
2、个，其中不大于4的和有6个，两个骰子点数之和不大于4的概率为p=故选A2. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）AA.100人BB.60人CC.80人DD.20人参考答案：C3. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A3 B4 C5 D6参考答案：C4. 下列命题是真命题的是（ ） 参考答案：D略5. 物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位：m), 则物体在t=2s的速度是 （ ） A2 m/s B4 m
3、/s C6 m/s D8 m/s参考答案：C略6. 已知命题：，则（ ） A BC D参考答案：C略7. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D【
4、点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力8. 点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为（ ）.A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)，（）参考答案：C9. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用10. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A14.1B19C12D30参
5、考答案：A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1BCD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，BE=的长求出结果【解答】解：在正四棱柱A
6、BCDA1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1BCD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，E为AA1的中点，AE=1，BE=在A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算12. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的
7、单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 实数x，y满足，则 的最大值是_.参考答案：略14. 下列四个命题中不等式的解集为；“且”是“”的充分不必要条件； 函数的最小值为 ；命题的否定是：“”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2 略15. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1
8、，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关
9、系，属于中档题16. 一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_. 参考答案： 120 17. 圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列a
10、n中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）由a1=2，an+1=（nN+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an= （2）方法一：下面利用数学归纳法证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，ak=则当n=k
11、+1（kN*）时，ak+1=，因此当n=k+1时，命题成立综上可知：?nN*，an=都成立，方法二：an+1=，=1+，=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n1）=，an=19. （本小题满分14分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.参考答案：解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。则相应
12、点的坐标分别为， 1分 ， 3分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， 5分，二面角的大小为。 7分20. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .参考答案：2012略21. 参考答案：解析： (1)由题意:,故.(4分)又图象过点,代入解析式中,因为,故(7分)(2)由或解得(12分)又,所以满足题意的的集合为(14分)22. 设铁路AB长为100，BCAB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由题意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，则AM=100xMC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值【解答】解：（1）由题意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，则AM=100xMC=，总运费y=2+4MC=2002x+4，（2）由（1）可得y=2002x+4，则y=2+4令
