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1、2022年湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）A B C. D2参考答案：C2. 若函数，则是 （ ） A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C.D.参考答案：A4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016参考答案：
2、A【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A5. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B展开式通项为Tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即N*,且,所以.6. 复数的
3、虚部是A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数的图象是（ ）参考答案：A8. 九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A21斛B34斛C55斛D63斛参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数
4、【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则2r=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=r25=35.56，所以米堆的斛数是21，故选：A【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大9. 是虚数单位， （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析： 【高考考点】复数的基本运算【易错点】：复数的除法运算法则【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质10. 林管部门在每年31 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A甲
5、种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_参考答案：画出图形易知积分上限为，积分下限为，易知面积为12. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为则直线与曲线C的位
6、置关系为_.参考答案：相离略13. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为 参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，所以过原点作曲线的切线方程为即考点：1导数的几何意义；2直线方程14. 当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 . 参考答案：15. 函数函数的反函数是 参考答案：略16. 在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在50，60）中的学生人数为参考答案：180【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率和为1求出a的值，计算模块测试成绩落在50，60）中的频率以及频数即可【解
7、答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；模块测试成绩落在50，60）中的频率是：102a=20a=20=0.1，对应的学生人数是18000.1=180故答案为：18017. 已知集合_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?沈阳校级模拟）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO平面ABCD，M 为PD的中点，ADC=45，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA平面PAC；（2）如果二面角MACD的正切值为2，求a的值参考答案：考
8、点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）根据已知条件即知DAAC，而PO平面ABCD，从而DAPO，从而由线面垂直的判定定理得到DA平面PAC；（2）分别取DO，AO中点为G，H，并连接MG，GH，MH，从而可说明MHG即为二面角MACD的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a解答： 解：（1）证明：由题意，ADC=45，AD=AC=1，故DAC=90；即DAAC；又因 PO平面ABCD，DA?平面ABCD；所以，DAPO，POAC=O；DA平面PAC；（2）如图，连结DO，取DO中点G，连接MG，M为PD中点，MGPO；MG底面A
9、BCD，MGAC；同样取AO中点H，连接GH，则GHAC，连接MH；则ACMG，ACGH，MGGH=G；AC平面MGH；MHG即为二面角MACD的平面角；而，MG=；故a=2点评： 考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义19. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标参考答案：解：（1）点是线段的垂直平分线,
10、 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为（2）曲线在点处的切线的方程是.（3）直线的方程为，即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则，解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为： 即, 从而直线PD恒过定点.略20. （本小题满分12分）已知函数f(x)plnx(p1)x21 （I）讨论函数f(x)的单调性； （II）当p1时，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围； （III）证明：ln(n1)1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当p0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1p0时，令f(x)0，解得
11、x，则当x时，f(x)0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)因为x0，所以当p1时，f(x)kx恒成立?1lnxkx?k，令h(x)，则kh(x)max，因为h(x)，由h(x)0得x1，且当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)1时，f(x)x，即lnxx1，令x，则ln，所以ln，ln，ln，相加得lnlnln1，而lnlnlnlnln(n1)，所以ln(n1)1(nN*)21. 设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1为f（x）的极值点（）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（）若f（x）=0恰有
12、两解，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（利用x=1为f（x）的极大值点，得到f（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围【解答】解：，x=1为f（x）的极值点，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1为f（x）的极大值点，c1，当0x1时，f（x）0；当1xc时，f（x）0；当xc时，f（x）0f（x）的递增区间为（0，1），（c，+）；递减区间为（1，c）（II）若c0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）0，即， c0；若0c1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，b=1c，则=clncc，f，从而f（x）=0只有一解；若c1，则=clncc，则f（x）=0只有一解综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为： c0【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：a、b、c成等差数列；（）若，求b参考答案：（）由正弦定理得：即 即 即 成等差数列。
