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1、福建省龙岩市城厢中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FD?FA；AE?CE=BE?DE；AF?BD=AB?BF所有正确结论的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等
2、，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项【解答】解：圆周角DBC对应劣弧CD，圆周角DAC对应劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD，圆周角BAD对应劣弧BD，FBD=BAFAD是BAC的平分线，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FD?FA即结论成立由，得AF?BD=AB?BF即结论成立正确结论有故答案为D3. 抛物线x2=2y的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据
3、标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=2y中，p=1， =，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为（0，）故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题4. 正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）参考答案：B5. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92参考答案：A略6. 已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为
4、（ ）A4x3y0 B4x3y0 C4x3y0或x3 D4x3y0或x3参考答案：C7. 下列求导计算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.8. 在用反证法证明“在ABC中，若C是直角，则A和B都是锐角”的过程中，应该假设（）AA和B都不是锐角BA和B不都是锐角CA和B都是钝角DA和B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否
5、定，即为所求【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“A和B都是锐角”的否定是A和B不都是锐角，故选：B9. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A13B12C11D10参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出小组1520的频率，再求样本数据的平均值即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组1520的频率是（10.06+0.1）5=0.2，样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目10. 在锐
6、角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得y|y=f（x），x?a，b=ma，mb，则实数m的取值范围是 参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为
7、增函数，因为区间，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则，即说明方程有两个大于实数根由得：零，则t（0，3）则m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的实数m的取值范围是（0，4故答案为（0，4首先分析出函数在区间a，b上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围12. 给出平面区域（如图），若使目标函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_参考答案：略13. 设是椭圆C:的焦点，P 为椭圆上一点，则的周长为 .参考答案：1814. 如图，在三棱柱A
8、BC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案：记中点为E，并连接， 是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设， ，.故答案为：.15. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端参考答案：略16. 已知命题P：对任意的xR，有sinx1，则P是参考答案：?xR，有sinx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定【解答】解：命题P为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，得P：?x
9、R，有sinx1故答案为：?xR，有sinx117. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则 的面积等于 参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面积【详解】双曲线的两个焦点F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知xx=2，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，F1PF2=90，PF1F2的面积=86=24故答案为：24【点睛】本题考查双曲线的性质
10、和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或 （9分）解得或或，原不等式解集为 （12分）19. 已知，求函数的最大值参考答案：【考点】基本不等式【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可【解答】（本小题满分6分）解：54x0=（54x+）+32+3=1当且仅当54x=，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1函数的最大值为120. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙
11、两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.参考答案：21. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，所以.由，解得，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以.又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为
12、.22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（）求证：PA平面EDB；（）求二面角FDEB的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明PA平面EDB（）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角FDEB的正弦值【解答】（）证明：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.（1分）连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且所以，即PAEG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA平面EDB（5分）（）解：，又，故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（7分）所以平面EFD的一个法向量为，设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=1，z=1，即（10分）设求二面角FDEB的平面角为，因为0，所以二面角FDEB的正弦值大小为 （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
