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1、湖北省黄石市第七中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线与直线相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（ ）A. 7 B.3 C.6 D.5参考答案：A略2. 命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假参考答案：A略3. 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A. 5B. 6C.
2、7D. 8参考答案：B试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数运算4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足. A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知i为虚数单位，复数z1=3ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）Aa|a6Ba|6aCa|aDa|a6或a参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：复数z1=3ai，z2=1
3、+2i，=i；，解得6a，实数a的取值范围a|6a故选：B6. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）.A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理参考答案：A7. 已知,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是( )A.c|c-5,或c=-1或c=3 B.c|c-5或c=-1，或c=3C.c|2c4 D.c|2c3或c4参考答案：B8. 在等比数列中，则的值为：（ ）A B C D 参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B10. 如果ab，那么下列不等
4、式中正确的是（）AacbcBabCcacbD参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解：对于A，c0时，不成立，对于B，ab，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=xlnx 的单调递增区间是 参考答案：12. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是 参考答案：略13. 已知集合，若，则实数a的值为 参考答案：314. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正
5、确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。参考答案：0.128试题分析：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答
6、对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.80.8=0.20.80.8=0.128考点：相互独立事件的概率乘法公式15. 已知函数的导函数为偶函数，则 .参考答案：0略16. 将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为_参考答案：略17. 设X，Y是两个离散型随机变量，XB（4，），Y=2X1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，
7、求的值.参考答案：m=略19. 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。参考答案：解析：20. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD90，ADBC，ABBC1，AD=2，PA底面ABCD(1)若AEPD于点E，求证：PD平面ABE；(2)在(1)的条件下，若PD与底面ABCD成45角求平面 ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：(1)BAAD，BAPA，BA平面PAD2分BAPD又PDAE，PD平面ABE 4分(2)PD与底面成的角为DPDA45，PA2 如图建立坐标系，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2
8、,0), (0,1,0)，(1,0,2) 6分设平面PBC的一个法向量为(x,y,z)，则，0，0.得，令z1，(2,0,1) 8分由(1)知，PD平面ABE，(0,2,2)是平面ABE的一个法向量设平面PAE与平面PBC所成的角为，则cosq 11分平面ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为 12分21. 已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值参考答案：(1)（），；(2)试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利
9、用点与点之间的距离的最小值为试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题22. 如果函数在定义域内存在区间a，b，使f(x)在a，b上的值域是2a，2b，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答
10、案：（I）见解析；（II）见证明；（III）m0时，=0，所以在区间（0，+）上单调递增。设=2x=，=。设h（x）=，=0，所以，h（x）在区间（，+）上单调递增。又h（0）=20，所以，存在唯一的（0，1），使得h（）=0，所以，当x变化时，与的变化情况如下表：x（，）（，+）0+因为g（1）=e30，所以，存在唯一的（1，2），使得=0，又=0，所以函数只有两个零点，即0与。所以=0，=2。结合在区间（0，+）上单调递增可知，当x0，时的值域是0，2。所以，令a，b=0，=是“倍增函数”。（III）m0。【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查利用导数求函数的单调区间以及零点，考查根于系数关系以及二次函数的判别式，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.
