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1、山东省青岛市即墨美术学校2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由两角差的正弦公式化简可得，利用同角三角函数关系及两角和的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以，即，由为第三象限角知，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式，同角三角函数的关系，属于中档题.2. 已知数列an满足a1=33， =2，则的最小值为（）A10.5B10C9D8参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】递推公式
2、两边乘n然后利用叠加法求出an的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值【解答】解：由变形得：an+1an=2nan=（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）+a1=2+4+6+2（n1）=n2n+33（nN*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又nN*，经验证n=6时，最小，为10.5故选A3. 三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：b=3,c=4,; a=5,b=8,; c=6,b=,; c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,
3、1)，点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，参考答案：A因为，所以。则。，即。，即，所以，选A.5. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4 B、 C、 D、 参考答案：B6. 设集合（ ） A B C DR参考答案：C略7. 命题“存在使得”的否定是（ ）A不存在使得 B对任意，C对任意， D存在，使得参考答案：B略8. 函数是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数参考答案：D略9. 若与都是非零向量，则“”是
4、“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：C解析：?,故选C10. 已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是( )(A) （B） (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形 二面角ABCD的大小为90； AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为 。参考答案：（1）（2）（4）略12. 已知向量，若则的最小值为 参考答案：413. 已知双曲线=1（a0
5、，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率e是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF1的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OMPF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c
6、，则NF2PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，即4b2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2a2）=（c+a）2，4（ca）=c+a，即3c=5a，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键14. 已知函数y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0时，xf（x）2恒成立，则不等式f（x）+22lnx解集为参考答案：（0，e【考点】利用导数研究函
7、数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）+22lnx，x0，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性将不等式进行转化求解即可【解答】解：由f（x）+22lnx得f（x）+22lnx0，设g（x）=f（x）+22lnx，x0，则g（x）=f（x）=，x0时，xf（x）2恒成立，此时g（x）=0即此时函数g（x）为减函数，y=f（x）（xR）图象过点（e，0），f（e）=0，则g（e）=f（e）+22lne=22=0，则f（x）+22lnx0，等价为g（x）0，即g（x）g（e），函数g（x）在（0，+）为减函数，0xe，即不等式f（x）+22lnx解集为（0，e，故
8、答案为：（0，e15. 已知，则=_参考答案：答案：512016. 已知函数若，则实数a的取值范围是 参考答案：17. 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E. 已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为，且满足. (1)求及；(2)若，求的前2n项的和. 参考答案：（1）由得，即，所以. （2分）又，所以以2为首项，2为公差的等差数列.所以，故. （4分）所以当时，所以. （5分）（2）由（1）知，所以， （9分），所以. （12分）19. (本小题满
9、分12分）已知函数.(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.参考答案：（），曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为； 6分（）若，因为此时对一切，都有，所以，与题意矛盾，又，故，由，令，得.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以在处取得最大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立令，.则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立故的取值集合为 12分略20. （本小题满分12分）
10、已知函数的图像的一部分如图所示。（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期和最值。 参考答案：【知识点】函数的图像和性质 C4【答案解析】解：（1）由图像知，A=2， （2）由题意，函数 最小正周期是8， 【思路点拨】（1）由函数的图像可得A的值，由周期可求出，再由图像上一点代入求出的值；（2）由（1）可得出的解析式，利用三角函数的诱导公式和和差角公式进行化简，即可求出周期和最值。21. （本小题满分12分）在ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边， C，且（1）判断ABC的形状；（2）若2，求的取值范围参考答案：（1）由及正弦定理，有22. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数（）证明：数列是等比数列；（）当时，数列满足，求数列的通项公式参考答案：（）证明：因为,则，所以当时，整理得-4分由，令，得，解得所以是首项为，公比为的等比数列 -6分（）当时，由（）知，则，由，得 ， - 8分当时，可得， -10分当时，上式也成立 数列的通项公式为 - 12分
