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1、河北省邯郸市有所为中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）椭圆（B）圆（C）双曲线（D）抛物线参考答案：B2. 函数的单调递减区间是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. (,3)C. (1,2)D. (2,1) 参考答案：D【分析】构造函数，分析可得为奇函数，则，结合函数的奇偶以及单调性即
2、可得到的取值范围。【详解】构造函数，则，由于，则为奇函数，在上恒小于0，则在为减函数；由于，则，即，由于为奇函数，则等价于，由于在为减函数，则等价于，解得：，实数的取值范围是；故答案选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分析函数的奇偶性、单调性，属于中档题。4. 设函数，且,，则下列结论不正确的是( ) A B C D参考答案：D略5. 已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).A B C D参考答案：B6. 若函数与在上都是减函数，则 在上是（ ）A .增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 参考答案：B7. 如图，为测得河
3、对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔高AB的高度为（）A10B10 C10D10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】先在ABC中求出BC，再BCD中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， =BC=10x=10x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理
4、在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题8. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 参考答案：D 解析：取的中点，则则与所成的角9. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 命题 ，则是( )A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：27略12. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是 参考答案：m2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【
5、分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【解答】解：x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，圆心到直线的距离dr，即，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键13. 由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是 参考答案：14. 在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三
6、个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为 立方米参考答案：15. 已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是 参考答案：x2=12y【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=12y，故答案为：x2=12y【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题16. 平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S，类比到空间，若
7、一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V.参考答案：17. 已知，则的范围是_。参考答案：解析：令，则，而 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：-对求导数：，-由、解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.-6分（2）由（1）知，当时，；当时，则 在为减函数，在为增函数，若，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：， 设， 即在上恒成立，即设，是
8、上的增函数，故是上是减函数，故，所以原命题成立. -12分略19. （1）若x0，y0，x+y=1，求证： +4（2）设x，y为实数，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得+=（+）（x+y）=2+，由基本不等式可得；（2）由题意和基本不等式可构造关于x+y的不等式，解不等式可得【解答】解：（1）证明：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=2+2+2=4当且仅当=即x=y=时取等号+4；（2）x2+y2+xy=1，（x+y）2xy=1，（x+y）21=xy，解关于x+y的不等式可得0x+yx+y的最大值为【
9、点评】本题考查基本不等式求最值和证明不等式，属基础题20. (本题满分12分)阅读：已知，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为. 应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；参考答案：（1）， 而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. （2）， 而，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 21. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要
10、条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导22. 设p：f（x）=1+ax，在（0
11、，2上f（x）0恒成立，q函数g（x）=ax+2lnx在其定义域上存在极值（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若p为真命题，则a，x（0，2恒成立，进而得到得实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p与q一真一假，进而得到实数a的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则a，x（0，2恒成立，所以，即a的取值范围为（2）对于q，g（x）=，若a0，g（x）0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若a0，则0，由=44a20，解得1a0，所以，若q为真命题，则1a0，因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假，p真q假时，解得a0，p假q真时，解得1a综上所述，a的取值范围为（1，）0，+）
