《浙江省宁波市明州中学2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市明州中学2022年高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市明州中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A，1B，1)C，D，参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e=由的范围，进一步求出结论【解答】解：已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左
2、焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，则：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为故选：A2. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 定义在上的函数满足，则（ ）A B0 C1 D2参考答案：A4. 已知直线，它们的图像可能是（ ）参考答案：B5. 已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部为A. 1 B. 1 C. i D. i参考答案：B由题意得，所以复数z的虚部为1选B6. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?
3、(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案：B略7. 已知，其中为虚数单位，则( ) (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：B略8. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=参考答案：C9. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：B10. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）. . . . 参考答案：B每个个体被抽到的概率相等二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序运行后实现的功能为_.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 已知离散型随机变量B（5，），则D（）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用二项分布的性质求解即可【解答】解：离散型随机变量B（5，），D=5=，故答案为：14. 有
5、下列命题：双曲线=1与椭圆有相同焦点；“x0”是“2x25x30”必要不充分条件；若、共线，则、所在的直线平行；若，三向量两两共面，则、三向量一定也共面；?xR，x23x+30其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断；解不等式2x25x30，判断其解集与x0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断；根据向量共面的定义，可判断；判断方程x23x+3=0根的个数，可判断【
6、解答】解：双曲线=1的焦点坐标为（，0）点，椭圆的焦点坐标也为（，0）点，故正确；解2x25x30得x3，（，0）?（，3），故“x0”是“2x25x30”充分不必要条件，故错误；若、共线，则、所在的直线平行或重合，故错误；若，三向量两两共面，则、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故错误；方程x23x+3=0的=30，故方程x23x+3=0无实根，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档15. 已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_ 参考答案：2，)16.
7、 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：11 分析：作出可行域，变变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解
8、坐标代入目标函数求出最值.17. 在ABC中，则ABC的面积为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是2.从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法;第二步,把1个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是: 3.从口袋里任取5个球,其中不含红球,只
9、需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数是19. （本题共10分） （1）求不等式的解集；（2）设a、b、c(0，+)，求证 6 .参考答案：20. 随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如t=1对应于2018年8月份，t=2对应于2018年9月份，t=9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）t123456789y3.23.84.34.75.66.47.98.69.5（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出
10、月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数. 参考数据：=318.5，=364.2，8.2. 回归直线的斜率和截距公式：，. 相关系数（当|r|0.75时，认为两相关变量相关性很强. ）注意：两问的计算结果均保留两位小数参考答案：（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【分析】（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【详解】（1）由题意得， ， ， ，故. 因为，所
11、以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），所以回归方程为， 令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.21. 一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数; （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则 则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为略22. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，求使恒成立的的最小整数值参考答案：解：（1）n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an通项公式（2）当n1时，b13log213，；当n2时，故使恒成立的的最小整数值为5略
