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1、山东省枣庄市峄城区古邵镇曹庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D空集是任何集合的子集参考答案：D考点：集合的含义；子集与真子集 专题：计算题分析：根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合y|
2、y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题2. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B【点评】本题主要考查一次函数的单调性3. 三个数之间的大小关系是
3、A.acb B.abc C. bac D. bca参考答案：C略4. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（ ）A.1 B. 0 C. D. 参考答案：C5. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176参考答案：C6. （4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=lnxBCf（x）=x3Df（x）=ex参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 分析：已知函数的定义域为x0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答：函数，x0，A、f（x）=ln
4、x，x0，故A正确；B、，x0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A点评：此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题7. =（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若角是第四象限角，则270是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C因为角是第四象限角，所以90k360k360(kZ)，则180k360270270k360(kZ)，故270是第三象限角，故选C9. 已知向量(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使取最小值，则P点的坐标是A(3,0) B(3,0)
5、C(2,0) D(4, 0) 参考答案：A10. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是_参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为12. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为c
6、m参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：13. 函数f（x）=，则ff（1）的值为 参考答案：1【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=1，从而ff（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=（1）2=1故答案为：114. 如图，图（
7、1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则（答案用的解析式表示）参考答案：n22略15. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数。其中，正确的说法是 .参考答案：16. 当x(0,+)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为_.参考答案：-1略17. 已知向量，若，则k=_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，与的关系为（a为常数），如图（1）求容积y与时间t之间的函数关系式（2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案：（1）（2）解：（1）两分钟匀速注满容积为升的容器，注入速度为（升/分），在注入过程中，容积与时间的关系是，注入结束后，与的关系为，且当时，有，解得，在注入结束后，容积与时间的关系是，综上所述，与的函
9、数关系式为（2）试验结束的条件是：容器注满之后，容积减少为毫升之后，即，即，即，解得19. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是T，则有，其中表示环境温度，h称为半衰期且h=10. 现有一杯用89热水冲的速溶咖啡，放置在25的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35，共需要多长时间？（，结果精确到0.1）参考答案：由条件知， ，代入 得 ，解得 5分如果要降温到 ，则 解得 11分答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟12分20. （本小题满分10分）已知函数)(1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值参考答
10、案：21. （本小题满分12分）已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：22. （12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值解答：（）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题
