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1、广东省韶关市格顶中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B2. 已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为 A 圆 B椭圆C双曲线 D抛物线参考答案：B 【知识点】轨迹方程；二次函数的性质B5解析：结合二次函数的顶点坐标为()，根据题意可得，二次函数图像和x轴的两个交点分别为()和()，利用射影定理即得：，结合先求出和之间的关系，代入可得到，()所在的曲线为，表示椭圆故选B.
2、【思路点拨】确定以线段PQ为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax2+bx+c（ac0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线3. 把函数y=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为( )Ay=2sin（4x+）By=2sin（4x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得y=2sin（2x+），由函数图象的周期变换可得解答：解：化简可得y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），图象上
3、所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的图象，故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数图象的变换，属基础题4. 已知为两个命题,则是假命题是为真命题的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若函数的图象如图所示，则（）A1：6：5: (-8）B1: 6: 5: 8C1：（-6）：5: 8D1：（-6）：5: (-8）参考答案：D6. 已知集合则 ( )A.B.C.D.参考答案：B7. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成2003年某地区农民人均收入为31
4、50元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元 参考答案：B8. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数. 在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） 1 （C） （D）1参考答案：A略9. 已知函数f(x)=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，
5、则实数m的取值范围为（ ） （A）0m1 （B）m （C）1m （D）m2参考答案：B【知识点】函数的零点与方程根的关系B4 解析：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）0的解集中的3个整数解为0，1，2；故只需使，解得，m；故选：B【思路点拨】f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象，由数形结合求解即可10. 若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50参考答案：A【考点】几何概型；简单
6、线性规划【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略12. 已知集合A=x|2x11，B=x|x（x2）0，则AB= 参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的
7、定义求得AB【解答】解：由2x11=20，解得x1，即A=x|x1，B=x|x（x2）0=x|0x2，则AB=x|1x2，故答案为：x|1x213. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知
8、，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号）_.（；）参考答案：考点：算法与程序框图.15. 函数f（x）=xlnx的单调递增区间是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可【解答】解：y=xlnx定义域是x|x0y
9、=1=当 0时，x1或x0（舍）故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题16. 如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角为 。参考答案：17. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（）顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，长轴长为2，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点O
10、，证明：原点O到直线l的距离为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，由以AB为直径的圆经过坐标原点O，可得?=0，即为x1x2+y1y2=0，化简整理，再由点到直线的距离公式，即可得到结论【解答】解：（1）由椭圆+=1（ab0）的离心率为，长轴长为2，可得a=，e=，可得c=，b=1，则椭圆的方程为+y2=1；证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx
11、+m，代入椭圆方程，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2=，以AB为直径的圆经过坐标原点O，?=0，x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即有（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?km?+m2=0，4m2=3（k2+1），原点O到直线l的距离为d=即点O到直线AB的距离为定值19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范围参考答案：解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1
12、，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在上恒成立，由此求得求a的取值范围解答：解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. （本小题满分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.参考答案：因为，由正弦定理，得，
