《湖南省怀化市太阳坪中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市太阳坪中学高二数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市太阳坪中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A16B18C22D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值【解答】解：等差数列an满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10，a3=2，a4=5，公差d=3，则 a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22，故选
2、：C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题2. 圆x2+y2+2x4y=0的半径为（）A3BCD5参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的一般方程的性质求解【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的半径：r=故选：C【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题3. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C4. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）ABCD 参考答案：C5. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【
3、分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，可得：cos（）=，sin（）=sin（+）=故选：D6. 已知a，bR，直线axby6平分圆x2y22x4ym0的周长，则的最大值为()A6 B4C3D.参考答案：C7. b=0 是函数 为偶函数的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C略8. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B170 C210 D260参考答案：C略9. 若两条直线与互相垂直，则a的值等于（ ） A3B3或5C3或5或2D5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，故选10. 函数f（x
4、）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b= 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）
5、求出p，通过已知条件求出b即可【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离： =b=2，由题意可知b=2，故答案为：213. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为参考答案：3【考点】定积分【专题】计算题【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可
6、【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，f（x）=x2（x+a），有，a=3又a0?a0，得a=3故答案为：3【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力14. 如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为 。参考答案：15. 已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足则点M的轨迹方程为_参考答案：略16. 用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是 .参考答案：C略17. 已知为等比数列，若，则的值为 .参考答案：1略
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为由和，得，设容器的容积为，则有 即，令，有，即，解得，（不合题意，舍去）.当x1时，y取得最大值，即，这时，高为.答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为12分19. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点
8、，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 k = 1 AB方程为：y = x + 1 （2）将k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令，及CD中点 则， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆 20. 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略21. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内一次性取3个球（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：略22. 设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 参考答案：解: （）的定义域为令,解得: 的单增区间是: （），即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是略
