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1、安徽省合肥市第六十六中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数(1), (2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则 （ ）A B C D参考答案：B3. 已知两点A（a，3），B（1，2），若直线AB的倾斜角为135，则a的值为（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：过点A（a，3），B（1，2）的直线的倾斜角为135，tan135=1，解得a
2、=4故选：D4. 满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D5. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则； 若则；若则； 若则；（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（ ）A(4,+) B(0,4) C.(,0) D(,0)(4,+) 参考答案：A令 ，方程的一根小于
3、-2，另一根大于-2，则，解得a4.7. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分
4、别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，
5、f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故选：C9. 已知|=3，|=4，与的夹角为120，则在方向上的投影为（）ABC2D2参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求【解答】解：|=3，|=4，与的夹角为120，=6=，即为在方向上的投影故选A10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(x)=则=_.参考答案：112. 在数列an中，已知a1=2
6、，anan1=2an1（a2，nN*），记数列an的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为 参考答案：2016【考点】数列的求和【分析】由anan1=2an1（a2，nN*），得，数列an的前n项之积为Tn=n+1即可【解答】解：由anan1=2an1（a2，nN*），得，a1=2，数列an的前n项之积为Tn=n+1，当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：201613. 等差数列的前m项和为90，前2 m项和为360，则前4m项和为_.参考答案：1440 解析：设Sk=a1+a2+ak，易知Sm，S2mSm，S3mS2m 成等差数列，从而S3m= 810又易知S2mSm，S
7、3mS2m，S4mS3m成等差数列，即S4m=3S3m3S2m+Sm=24301080+90=1440 故填144014. 某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_.参考答案：3215. (原创)设实数满足：,则取得最小值时， .参考答案：略16. 已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由函数f（x）=log2为奇函数，f（x）+f（x）=0恒成立，可求出满足
8、条件的a值【解答】解：函数f（x）=log2为奇函数，f（x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=1，当a=1时， =10，不满足真数为正的条件，故a=1，故答案为：117. 方程的解的个数为_个.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则 又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为
9、，即而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点19. 已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最大值参考答案：解：略20. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数y=f（x）的零点为1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合
10、法；函数的性质及应用【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出【解答】解：（1）1，1是函数y=f（x）的零点，解得b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以c=12b令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）xb1，关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，即解得b，即实数b的取值范围为（，）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21. ks5u（本小题满分14分） 如图所
11、示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1) 求四棱锥P-ABCD的体积；(2) 证明：PBAE ；(3) 若G为BC上的动点，求证：AEPG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，3分VPABCDPASABCD444.6分(2) 连结BP，EBABAP90，EBABAP，k*s5u8分PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.11分(3)BC平面APEB，BCAE，由（2）知PBAE.AE平面PBC，13分又PG ?平面PBC，AEPG. 14分22. 设，集合，；若，求的值。参考答案：，由，当时，符合；当时，而，即或。
