《上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是 参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.2. sin80cos20cos80sin20的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin80cos20cos80sin20=s
2、in（8020）=sin60=，故选：B3. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （ ）.或 .或 .或 或参考答案：A4. 等差数列中，时，则序号等于A. 99B. 100C. 96D. 101参考答案：B略5. 抛物线的焦点坐标为（ ） A BC. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 参考答案：A略6. 已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求
3、得APF的面积【解答】解：由双曲线C：x2=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y0，则y=3，则P（2，3），APPF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面积S=丨AP丨丨PF丨=，同理当y0时，则APF的面积S=，故选D7. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：A略8. 已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?l
4、ny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选C9. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ) A. B. C. D.参考答案：D略10. 曲线y=x32x在点(1,1)处的切线方程是( )(A)xy+2=0 (B)5x+4y1=0 (C) xy2=0 (D)x+y=0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三点共线，则的值为 参考答案：012. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均
5、相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案： 13. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面 直线AB1和BM所成的角的大小是_.参考答案：略14. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1115. 已知函数的值域为 。参考答案：略16. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略17. 计算_参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x2(a+)x
6、+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f(x)0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得故原不等式的解集为4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为10分19. 甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独
7、立重复试验,由.(2)记“甲射击3 次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则由于甲、乙射击相互独立,故分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.20. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱BB上，且满足.（）求证：；（）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由正方体的
8、性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值。【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。21. 设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1ax )f(2a)
9、对任意x0,1都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：f(x)是R上的增函数.不等式f(1ax )f(2a) 对任意x0,1都成立. 不等式1ax 0 对任意x0,1都成立解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +axa+1, 则式 g(x)0对任意x0,1都成立. g(x)在区间0,1上的最小值大于0.注意到g(x)图象的对称轴为x= (1)当 0即a0时,由得g(0)0 a+10 a1,即0a1;(2)当0 1时,即2a0 1a 0 +4a408当2a1即a0 20即当a2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为0,1）2,0
10、(,2),即 (,1).解法二: (以的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +axa+1,其判别式= +4(a1)= +4a408 2a 2(1)当0对任意x0,1都成立,此时 2a0对任意x0,1都成立得 2a1 或a 2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（ 2, 2） 2,1）(, 2即 (,1).22. 已知函数()当时,求f(x)的单调区间;()设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增，即.故令，令，得，时，单调递减当时，单调递增故的取值范围
